Einführung in die Analysis

D. Bade, 1. 2. 2021

Einführung in die Analyis

Obsah

  1. Grundlagen
    1. Reelle Funktionen: besondere Stellen/Punkte
  2. Nullstellen berechnen
    1. Kubische Gleichungen durch Ausklammern lösen
    2. Kubische Gleichungen lösen + Lösungsweg notieren
    3. Biquadratische Gleichungen lösen
    4. Biquadratische Gleichungen lösen + Lösungsweg notieren
  3. Potenzfunktionen
    1. Symmetrie untersuchen
    2. Monotonie untersuchen
    3. Krümmung untersuchen
    4. Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs
    5. Alle Eigenschaften
  4. Transformation reeller Funktionen
    1. Transformation von Funktionen untersuchen
    2. Transformation von Funktionen: Übungen
  5. Ganzrationale Funktionen
    1. Definition Ganzrationale Funktion
    2. Symmetrie
    3. Symmetrie (allgemein)
    4. Globalverhalten ganzrationaler Funktionen
  6. Durchschnittliche Änderungrate
    1. Geschwindigkeitsmessung: Section-Control
    2. Zeit-Weg-Diagramm (1)
    3. Zeit-Weg-Diagramm (2)
    4. Zeit-Weg-Diagramm (3)
    5. Section Control - Graph
    6. Section Control: durchschnittliche Geschwindigkeit berechnen
  7. Momentane Änderungsrate
    1. Section Control: Übergang zur Momentangeschwindigkeit
    2. Tangentensteigung mit der h-Methode berechnen (Einführung)
    3. h-Methode schrittweise erklärt (konkrete Stelle gegeben)
  8. Ableitungsfunktion
    1. Ableitungsfunktion (erste Skizze)(1)
    2. Ableitungsfunktion (erste Skizze)(2)
    3. Ableitungsfunktion (erste Skizze)(3)
    4. h-Methode schrittweise erklärt
  9. Ableitungsregeln
    1. Potenzfunktionen ableiten
    2. Beweis der Faktorregel
    3. Beweis der Summenregel
    4. Ableiten
    5. Korrekt differenziert oder nicht?
    6. Die Ableitung der Funktion f(x)=1/x
    7. Die Ableitung der Quadratwurzelfunktion
  10. Ableitung anwenden (innermathematisch)
    1. Stelle mit vorgegebener Steigung bestimmen
    2. Tangente an Graph berechnen
  11. Ableitung anwenden (Sachkontext)
    1. Knickfreier Übergang zweier Straßen
  12. Monotonie
    1. Monotoniekriterium
    2. Graphisch differenzieren
    3. f aus dem Graphen von f' rekonstruieren
  13. Extrema berechnen
    1. Hochpunkt-Tiefpunkt-Sattelpunkt
    2. HP-TP-SP-Memory
  14. Wendepunkte
    1. Wendepunkte
    2. Wendepunkt: notwendige/hinreichende Bedingung
  15. Vollständige Kurvenuntersuchung
    1. Kurvendiskussion (numerische Ergebnisse)
  16. Feedback
    1. Feedback

1.

Grundlagen

  • 1. Reelle Funktionen: besondere Stellen/Punkte

1.1.

–

2.

Nullstellen berechnen

  • 1. Kubische Gleichungen durch Ausklammern lösen
  • 2. Kubische Gleichungen lösen + Lösungsweg notieren
  • 3. Biquadratische Gleichungen lösen
  • 4. Biquadratische Gleichungen lösen + Lösungsweg notieren

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Potenzfunktionen

  • 1. Symmetrie untersuchen
  • 2. Monotonie untersuchen
  • 3. Krümmung untersuchen
  • 4. Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs
  • 5. Alle Eigenschaften

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Transformation reeller Funktionen

  • 1. Transformation von Funktionen untersuchen
  • 2. Transformation von Funktionen: Übungen

4.1.

–

4.2.

–

5.

Ganzrationale Funktionen

  • 1. Definition Ganzrationale Funktion
  • 2. Symmetrie
  • 3. Symmetrie (allgemein)
  • 4. Globalverhalten ganzrationaler Funktionen

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Durchschnittliche Änderungrate

  • 1. Geschwindigkeitsmessung: Section-Control
  • 2. Zeit-Weg-Diagramm (1)
  • 3. Zeit-Weg-Diagramm (2)
  • 4. Zeit-Weg-Diagramm (3)
  • 5. Section Control - Graph
  • 6. Section Control: durchschnittliche Geschwindigkeit berechnen

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

Momentane Änderungsrate

  • 1. Section Control: Übergang zur Momentangeschwindigkeit
  • 2. Tangentensteigung mit der h-Methode berechnen (Einführung)
  • 3. h-Methode schrittweise erklärt (konkrete Stelle gegeben)

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

Ableitungsfunktion

  • 1. Ableitungsfunktion (erste Skizze)(1)
  • 2. Ableitungsfunktion (erste Skizze)(2)
  • 3. Ableitungsfunktion (erste Skizze)(3)
  • 4. h-Methode schrittweise erklärt

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

9.

Ableitungsregeln

  • 1. Potenzfunktionen ableiten
  • 2. Beweis der Faktorregel
  • 3. Beweis der Summenregel
  • 4. Ableiten
  • 5. Korrekt differenziert oder nicht?
  • 6. Die Ableitung der Funktion f(x)=1/x
  • 7. Die Ableitung der Quadratwurzelfunktion

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

10.

Ableitung anwenden (innermathematisch)

  • 1. Stelle mit vorgegebener Steigung bestimmen
  • 2. Tangente an Graph berechnen

10.1.

–

10.2.

–

11.

Ableitung anwenden (Sachkontext)

  • 1. Knickfreier Übergang zweier Straßen

11.1.

–

12.

Monotonie

  • 1. Monotoniekriterium
  • 2. Graphisch differenzieren
  • 3. f aus dem Graphen von f' rekonstruieren

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

13.

Extrema berechnen

  • 1. Hochpunkt-Tiefpunkt-Sattelpunkt
  • 2. HP-TP-SP-Memory

13.1.

–

13.2.

–

14.

Wendepunkte

  • 1. Wendepunkte
  • 2. Wendepunkt: notwendige/hinreichende Bedingung

14.1.

–

14.2.

–

15.

Vollständige Kurvenuntersuchung

  • 1. Kurvendiskussion (numerische Ergebnisse)

15.1.

–

16.

Feedback

  • 1. Feedback

16.1.

–

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