Redução ao 1º Quadrante

Verónica Lopes, Feb 12, 2021

Redução ao 1º Quadrante

Table of Contents

  1. Recorda
    1. Razões na circunferência trigonometrica
  2. Relações entre razões trigonométricas de ângulos simétricos
    1. Relações entre as razões trigonométricas de α e -α
  3. Relações entre as razões trigonométricas de ângulos cuja soma ou diferença é π
    1. Relações entre as razões trigonométricas de α e π-α
    2. Relações entre as razões trigonométricas de α e π+α
  4. Relações entre as razões trigonométricas de ângulos cuja soma ou diferença é π/2 ou 3π/2
    1. Relações entre as razões trigonométricas de α e π/2-α
    2. Relações entre as razões trigonométricas de α e π/2+α
    3. Relações entre as razões trigonométricas de α e 3π/2-α
    4. Relações entre as razões trigonométricas de α e 3π/2+α

1.

Recorda

  • 1. Razões na circunferência trigonometrica

1.1.

Razões na circunferência trigonometrica

Resumo retirado do Caderno de Exercícios MAT 11 Texto Editora
– Verónica Lopes

2.

Relações entre razões trigonométricas de ângulos simétricos

  • 1. Relações entre as razões trigonométricas de α e -α

2.1.

Relações entre as razões trigonométricas de α e -α

Na figura está representado: [br]- a circunferência trigonométrica[br]- um ângulo de amplitude [math]\alpha[/math] e o seu simétrico de amplitude [math]-\alpha[/math][br]- a reta tangente à circunferencia no ponto (1, 0)[br][br]Sabe-se que:[br] - o ângulo de amplitude [math]\alpha[/math] interseta a circunferência no ponto A e a reta tangente no ponto T[br] - o ângulo de amplitude [math]-\alpha[/math] interseta a circunferência no ponto B e a reta tangente no ponto Q. [br][br]Desloca o ponto A para alterar a amplitude de [math]\alpha[/math] . [br]Compara as coordenadas dos pontos A e B, o que observas?[br]Compara as coordenadas dos pontos T e Q, o que observas?
sin(-[math]\alpha[/math])=
cos(-[math]\alpha[/math])=
tan(-[math]\alpha[/math])=
– Verónica Lopes

3.

Relações entre as razões trigonométricas de ângulos cuja soma ou diferença é π

  • 1. Relações entre as razões trigonométricas de α e π-α
  • 2. Relações entre as razões trigonométricas de α e π+α

3.1.

Relações entre as razões trigonométricas de α e π-α

Na figura está representado: [br]- a circunferência trigonométrica[br]- um ângulo de amplitude [math]\alpha[/math] e um ângulo de amplitude [math]\pi-\alpha[/math][br]- a reta tangente à circunferencia no ponto (1, 0)[br][br]Sabe-se que:[br] - o ângulo de amplitude [math]\alpha[/math] interseta a circunferência no ponto A e a reta tangente no ponto T[br] - o ângulo de amplitude [math]\pi-\alpha[/math] interseta a circunferência no ponto B e a reta tangente no ponto Q. [br][br]Desloca o ponto A para alterar a amplitude de [math]\alpha[/math] . [br]Compara as coordenadas dos pontos A e B, o que observas?[br]Compara as coordenadas dos pontos T e Q, o que observas?
sin([math]\pi[/math]-[math]\alpha[/math])=
cos([math]\pi[/math]-[math]\alpha[/math])=
tan([math]\pi[/math]-[math]\alpha[/math])=
– Verónica Lopes

3.2.

–

4.

Relações entre as razões trigonométricas de ângulos cuja soma ou diferença é π/2 ou 3π/2

  • 1. Relações entre as razões trigonométricas de α e π/2-α
  • 2. Relações entre as razões trigonométricas de α e π/2+α
  • 3. Relações entre as razões trigonométricas de α e 3π/2-α
  • 4. Relações entre as razões trigonométricas de α e 3π/2+α

4.1.

Relações entre as razões trigonométricas de α e π/2-α

Na figura está representado: [br]- a circunferência trigonométrica[br]- um ângulo de amplitude [math]\alpha[/math] e um ângulo de amplitude [math]\frac{\pi}{2}-\alpha[/math][br]- a reta tangente à circunferencia no ponto (1, 0)[br][br]Sabe-se que:[br] - o ângulo de amplitude [math]\alpha[/math] interseta a circunferência no ponto A e a reta tangente no ponto T[br] - o ângulo de amplitude [math]\frac{\pi}{2}-\alpha[/math] interseta a circunferência no ponto B e a reta tangente no ponto Q. [br][br]Desloca o ponto A para alterar a amplitude de [math]\alpha[/math] . [br]Compara as coordenadas dos pontos A e B, o que observas?[br]Compara as coordenadas dos pontos T e Q, o que observas?
sin[math]\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/math]=
cos[math]\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/math]=
tan[math]\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/math]=
– Verónica Lopes

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

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