[size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](05. Juni. 2022)[/b][/color][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netz[/b][/u][/color][/url][color=#0000ff][u][b]e[/b][/u][/color][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/right][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size]

[size=85]2 Scharen von [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden [/b][/i][/color][color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] an einer 2-teiligen [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartik[/b][/i][/color] und eine Schar von [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] [br]durch ein [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt-Paar[/b][/i][/color] erzeugen ein [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br][br]Die [color=#980000][b]3[/b][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] gehören zu verschiedenen [color=#BF9000][i][b]Symmetrieen[/b][/i][/color] der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color].[br][br]In der Grenze [math]p_{\infty}\longrightarrow f_{\infty1}[/math] gehört dieses Beispiel zu den neuen [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] von [b]Nilov [math]\hookrightarrow[/math][/b] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/cnbuwc8s][u][color=#0000ff][b]FN (c)[/b][/color][/u][/url].[br]Wir haben versucht, den Grenzprozess umzukehren und haben ein [i][b]Indiz[/b][/i] für ein bisher nicht bekanntes [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] gefunden.[br]Die hohe rechnerische Übereinstimmung der Schließungsbedingung ist natürlich kein Beweis dafür, dass wirklich ein[br][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] vorliegt![br][br]Dass die [b]3[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] zu verschiedenen [color=#BF9000][i][b]Symmetrien[/b][/i][/color] gehören, scheint uns wesentlich zu sein.[br]Auf analoge Weise lassen sich versuchsweise weitere Kandidaten für [/size][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color][/size] konstruieren:[br]Das [color=#00ff00][i][b]Brennpunkts-Paar[/b][/i][/color] für das [color=#ff0000][i][b]elliptische Kreisbüschel[/b][/i][/color] ließe sich variieren ([b]6[/b] Möglichkeiten). [br]Für die beiden [color=#999999][i][b]Berührscharen[/b][/i][/color] verbleiben [b]2[/b] von [b]3[/b] möglichen [color=#BF9000][i][b]Symmetrieen[/b][/i][/color].[br]Zudem gehen durch jeden [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [b]2[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] einer [i][b]Berührschar[/b][/i], wenn überhaupt.[br][br]Testen ließe sich auch, ob das [color=#ff0000][i][b]elliptische[/b][/i][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkts[/b][/i][/color]-[color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] durch das polare [color=#ff0000][i][b]hyperbolische Kreisbüschel[/b][/i][/color] [br]ersetzt werden kann. In der Grenze wäre dies das Beispiel [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/q9g4qhbx][color=#0000ff][u][i][b]F N (b)[/b][/i][/u][/color][/url].[br]Vermutlich müssen auch hierbei die [b]3[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] zu unterschiedlichen [color=#BF9000][i][b]Symmetrieen[/b][/i][/color] gehören.[br][br]Natürlich sind [color=#cc0000][i][b]wirkliche Beweise[/b][/i][/color] gesucht. Für die Beweise werden auch die [color=#980000][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] eine Rolle spielen![br]In beiden Applets bestehen die [/size][size=85][size=85][color=#980000][i][b]Berührorte [/b][/i][/color][/size]außer aus den [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i][/color] [i][b]vermutlich[/b][/i] aus zwei [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], welche in[br]dem von [color=#cc0000][b]2[/b][/color] [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreisen[/b][/i][/color] erzeugten [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen[/b][/i][/color], bzw. [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] liegen.[br][br][color=#cc0000][u][i][b]Bemerkung zum Applet:[/b][/i][/u][/color][br]Da die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] in der Regel [color=#cc0000][b]2[/b][/color] Schnittpunkte (oder auch keinen) besitzen, kann bei Bewegung von [/size][size=85][size=85] [color=#ff0000][b]p[sub]0[/sub][/b][/color] oder [color=#ff0000][b]p[sub]1[/sub][/b][/color][/size][br]das [color=#ff00ff][i][b]6-Eck[/b][/i][/color] verloren gehen.[br]Man ändere dann versuchsweise die Punkte [color=#ff0000][b]p[sub]0[/sub][/b][/color] und [color=#ff0000][b]p[sub]1[/sub][/b][/color]. [br]Notfalls hilft der [color=#9900ff][b]refresh-button[/b][/color]![/size]

[size=85]Die Vermutung, man könne das [color=#ff0000][i][b]elliptische[/b][/i][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkts[/b][/i][/color]-[color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] durch das polare [color=#ff0000][i][b]hyperbolische Kreisbüschel[/b][/i][/color][br]ersetzen, scheint zuzutreffen.[br][br]Hier die wesentlichen [i][b]Schließungsbedingungen[/b][/i]:[br][br]pp_6:=Wenn(LiegtImBereich(Schnittpunkt(c_{01}, ccc_5, 2), sq), Schnittpunkt(c_{01}, ccc_5, 2), Schnittpunkt(c_{01}, ccc_5, 1))[br]pp'_6:=Wenn(LiegtImBereich(Schnittpunkt(c_{01}, ccc_6, 2),sq), Schnittpunkt(c_{01}, ccc_6, 2), Schnittpunkt(c_{01}, ccc_6, 1))[br]pp''_6:=Wenn(LiegtImBereich(Schnittpunkt(ccc_5, ccc_6, 2),sq), Schnittpunkt(ccc_5, ccc_6, 2), Schnittpunkt(ccc_5, ccc_6, 1))[br][br]Der Bereich [b]sq[/b]: x(f)>x & y>0. Damit versuchen wir 2. Schnittpunkte auszuschließen.[br][br] [img]data:image/png;base64,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[/img][br][br][br]Es ist sehr erstaunlich, bis zu welcher Nachkommastelle das Ergebnis stabil zu sein scheint![/size]