[b]Funciones pares[br][br]Funciones pares[/b] son funciones reales en las cuales se cumple que [math]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math] para todo [b]x[/b] que pertenezca a su dominio.[br][br]Si una [b]función es par[/b], la imagen de un [b]x[/b] y la imagen de su opuesto [b](-x)[/b] son iguales. Si [b]f(3) = 9[/b] entonces para que [b]f(x)[/b] sea par, debe cumplir que [b]f(-3) = 9[/b] como sucede en la función cuadrática f(x) = x[sup]2[/sup].[br][br]Desde el punto de vista geométrico, si la función es par, su gráfica debe ser simétrica respecto al eje Y, por lo tanto, si [math]P=\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] y [math]Q=\left(-a,f\left(-a\right)\right)[/math], los dos puntos están sobre una recta horizontal y a igual distancia del eje Y.[br] [br]Estas propiedades se analizan el los tres primeros applets donde se muestran las funciones: [br] 1) [math]f\left(x\right)=x^2[/math] 2) [math]f\left(x\right)=\left|x\right|-2[/math] 3) [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}-1[/math] [br][br][b]Funciones impares[br][br]Funciones impares[/b] son funciones reales en las cuales se cumple que [math]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/math] para todo [b]x[/b] que pertenezca a su dominio.[br][br]Si una [b]función es impar[/b], la imagen de un [b]x[/b] y la imagen de su opuesto [b](-x)[/b] son opuestas. Si [b]f(2) = 8[/b] entonces para que [b]f(x)[/b] sea impar, debe cumplir que [b]f(-2) = -8[/b] como sucede en la función cúbica f(x) = x[sup]3[/sup].[br][br]Si se analiza la gráfica de una función impar se tiene que es simétrica pero respecto al origen del plano cartesiano.[br][br]Si f(x) es impar y [math]A=\left(b,f\left(b\right)\right)[/math] y [math]B=\left(-b,f\left(-b\right)\right)[/math] , los dos puntos están sobre una recta que pasa por el origen y a igual distancia de él.[br][br]Se analizan dos applets de funciones impares: 1) [math]f\left(x\right)=x^3[/math] 2) [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] [br][br][b]Funciones que no son pares ni tampoco impares[br][br][/b]Existen funciones que no cumplen ninguna de las dos características. No son simétricas respecto al eje Y y no son simétricas respecto al origen. Un ejemplo se muestra en el último applet de esta sección, [math]f\left(x\right)=x^2-x-2[/math]