Secuencia de bóvedas de arista en la Plaza Alta de Badajoz.
Bóvedas de cañón y de arista
[list][*]La [url=https://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%B3veda_de_ca%C3%B1%C3%B3n]bóveda de cañón[/url] es un elemento arquitectónico formado por arcos de medio punto. Matemáticamente, se corresponde con una sección transversal de un cilindro.[/*][*]Cruzando dos bóvedas de cañón perpendiculares entre sí, obtenemos la [url=https://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%B3veda_de_arista]bóveda de arista[/url].[br][list][*]Este tipo de bóveda resulta muy útil para cubrir zonas cuadradas, distribuyendo eficazmente los empujes de las cubiertas hacia los muros exteriores. [/*][*]Notar que la intersección de esas dos bóvedas da lugar a dos aristas con forma elíptica, y no circular, como posteriormente ocurriría en las [url=https://www.geogebra.org/m/ngh3ragr]bóvedas de crucería[/url] del gótico.[/*][*]La bóveda de arista no necesita reforzar esas intersecciones con nervios para sustentarse, a diferencia de la de crucería, donde los empujes se derivan precisamente a los nervios.[/*][*]Por contra, la cubierta hace también función de sustentación, con lo que no puede ser tan ligera.[/*][*]Este tipo de bóveda era utilizada en el imperio romano, y es muy característica del arte románico.[br][/*][/list][/*][/list]
Para girar la vista 3D, arrastrar con el botón derecho del ratón (dos dedos en dispositivos móviles).[br][br]En la [url=https://www.geogebra.org/m/kpdxabqn]versión compatible con realidad aumentada[/url] tenemos algunas indicaciones sobre cómo hacer esta construcción en GeoGebra.[br]
Pensando en las bóvedas de cañón
A la modelización de la bóveda de cañón, le hemos añadido unos "paños" laterales.[br][list=1][*]Si los retirásemos, ¿se caería la bóveda? Razona por qué.[/*][*]Una opción para no tapar esos laterales, podría ser un arco de medio punto en ellos. Por ejemplo, como se ha hecho en [url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/Sant_Pere_de_Rodes04.jpg]el monasterio[/url] de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Monasterio_de_San_Pedro_de_Roda]San Pedro de Roda[/url], en Gerona. Razona por qué, con esta solución, la bóveda no se caería.[/*][*]Lo que es la bóveda de cañón (la parte curva), ¿se podría describir como superficie de revolución? Indícalo utilizando vocabulario matemático. [/*][*]¿Qué otros elementos matemáticos aparecen en esta modelización de la bóveda de cañón, y qué papel desempeñan?[br][/*][/list]
Pensando en las bóvedas de arista
Como hemos dicho, las aristas de la bóveda de arista tienen forma elíptica. [br][list=1][*]Es más, de la intersección de dos cilindros cualquiera no podemos obtener unas aristas circulares. [br]¿Cómo podríamos razonar este hecho?[/*][*]Será posible descomponer la bóveda en superficies de revolución, o ¿hay algún impedimento? Haz el razonamiento procurando emplear vocabulario matemático preciso.[br][/*][*]Vamos a calcular las longitudes de los ejes de las aristas de la bóveda de arista, expresándolas en función del lado del cuadrado sobre el que está construida la bóveda.[/*][*][b]Ampliación[/b]: ¿cuáles serían las ecuaciones paramétricas de ese arco de elipse?[br][/*][/list]
Referencias
[list][*][url=https://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%B3veda_de_ca%C3%B1%C3%B3n]Bóveda de cañón[/url], wikipedia. Recuperado en 09/02/2023.[/*][*][url=https://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%B3veda_de_arista]Bóveda de arista[/url], wikipedia. Recuperado en 09/02/2023[br][/*][*][url=https://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%B3veda_de_crucer%C3%ADa]Bóveda de crucería[/url], wikipedia. Recuperado en 09/02/2023.[br][/*][*][url=https://www.glosarioarquitectonico.com/2017/01/16/nervios-ornamentales-de-la-boveda-de-arista/]Nervios ornamentales de la bóveda de arista[/url]. Glosario arquitectónico, recuperado en 09/02/2023.[/*][/list]
[i]T[/i][i]etrapylum[/i] del "arco" romano de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1parra#Arco]Cáparra[/url], con su bóveda de arista.