มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม
[color=#444]ในทางคณิตศาสตร์ [b]วงกลม (circle)[/b] เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบ เเต่ละจุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่นี้ว่า [b]"จุดศูนย์กลางของวงกลม"[/b] เเละเรียกระยะห่างที่เท่ากันนี้ว่า [b]"รัศมีของวงกลม"[/b] [/color] [color=#1551b5]นอกจากนี้ นักเรียนยังเคยได้เรียนรู้ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ไม่ว่าจะเป็นเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง จุดศูนย์กลาง เเละรัศมี อีกทั้งยังเคยหาความยาวของเส้นรอบวงเเละพื้นที่ของวงกลมมาเเล้ว [/color] [color=#444]สำหรับบทเรียนนี้ นักเรียนจะได้เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลาง มุมในส่วนโค้งของวงกลม มุมในครึ่งวงกลม เเละทฤษฎีบทต่าง ๆ เพื่อนำไปใช้เเก้ปัญหา[/color]
Table of Contents
- ส่วนประกอบของวงกลม
- ส่วนประกอบของวงกลม
- มุมในวงกลม
- สำรวจมุมในวงกลม
- สรุปลักษณะของมุมที่เกิดขึ้นในวงกลม
- มุมที่จุดศูนย์กลาง
- สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม
- สรุปมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม
- มุมในส่วนโค้งของวงกลม
- สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลม
- สรุปมุมในส่วนโค้งของวงกลม
- มุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
- สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
- สรุปมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
- มุมในครึ่งวงกลม
- สำรวจมุมในครึ่งวงกลม
- สรุปมุมในครึ่งวงกลม
- รูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
- สำรวจรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
- สรุปรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
- ส่งแบบฝึกหัด
- นักเรียนสามารถส่งแบบฝึกหัดเรื่อง วงกลม ได้ใน Padlet
- อ้างอิง
- อ้างอิง
ส่วนประกอบของวงกลม
[color=#000000][size=100][b][size=150]ให้นักเรียนสำรวจส่วนประกอบของวงกลม แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ [/size][/b][/size][/color]
เลือกส่วนประกอบของวงกลม เพื่อให้แสดงส่วนประกอบของวงกลมที่เลือกนั้น
คำถามที่ 1
วงกลมมีลักษณะเป็นอย่างไร
คำถามที่ 2
จากรูป [color=#674ea7][b]จุดศูนย์กลางของวงกลม[/b][/color] คือจุดใด
คำถามที่ 3
จากรูป [color=#ff00ff][b]รัศมี[/b][b]ของวงกลม [/b][/color]คือส่วนของเส้นตรงใด (ตอบได้มากกว่า 1 ข้อ)
คำถามที่ 4
จากรูป [color=#0000ff][b]เส้นผ่านศูนย์กลาง[/b][b]ของวงกลม[/b][/color]คือส่วนของเส้นตรงใด
คำถามที่ 5
จากรูป [color=#274e13][b]คอร์ดของวงกลม[/b] [/color]คือส่วนของเส้นตรงใด (ตอบได้มากกว่า 1 ข้อ)
คำถามที่ 6
[color=#ff7700][b]ส่วนโค้งใหญ่[/b][/color]และ[color=#9900ff][b]ส่วนโค้งน้อย[/b][/color] ต่างกันอย่างไร และเกิดจากส่วนใดของวงกลมที่ตัดกับเส้นรอบวง
คำถามที่ 7
[b][color=#666666]เส้นตัดวงกลม[/color] [/b]หนึ่งเส้น จะผ่านจุดบนเส้นรอบวงจำนวนกี่จุด
คำถามที่ 8
[b]เส้นสัมผัสวงกลม [/b]หนึ่งเส้น จะผ่านจุดบนเส้นรอบวงจำนวนกี่จุด
สำรวจมุมในวงกลม
ให้นักเรียนสำรวจมุมที่เกิดขึ้นในวงกลม
[u]วิธีทำ[/u] [br]1) คลิกที่ปุ่ม [b]"รังสี"[/b] เเล้วสร้างมุมตามจุดที่กำหนดให้ ตามขั้นตอน ดังนี้[br] 1.1 เลือกจุดยอดมุม 1 จุด (จุดบนเส้นรอบวง หรือ จุดศูนย์กลางของวงกลม ก็ได้) เช่น เลือกจุด A เป็นจุดยอดมุม ให้คลิกที่จุด A[br] 1.2 เลือกจุดปลายแขนของมุม เป็นจุดบนเส้นรอบวงที่ไม่ใช่จุดในข้อ 1.1 จะได้แขนของมุมเป็นรังสี 1 เส้น[br] 1.3 คลิกที่จุดยอดมุมเดิมในข้อ 1.1 แล้วเลือกจุดปลายแขนของมุม เป็นจุดบนเส้นรอบวงที่ไม่ใช่จุดในข้อ 1.1 และ 1.2 จะได้แขนของมุมเป็นรังสีอีก 1 เส้น ประกอบกันเป็นมุม 1 มุม[br]2) สังเกตมุมที่นักเรียนสร้างในเเต่ละครั้งว่ามีลักษณะอย่างไร (สามารถคลิกปุ่มย้อนกลับได้ เพื่อความสะดวกในการสังเกต)[br]3) นำมุมที่นักเรียนได้มาจัดกลุ่มตามลักษณะที่นักเรียนสังเกตได้[br]4) ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
นักเรียนจัดกลุ่มลักษณะของมุมที่เกิดขึ้นในวงกลมได้ทั้งหมดกี่กลุ่ม
คำถามที่ 2
นักเรียนใช้เกณฑ์/หลักการใดในการจัดกลุ่มของมุมที่เกิดขึ้นในวงกลมนี้
คำถามที่ 3
ให้นักเรียนอธิบายลักษณะของมุมในเเต่ละกลุ่มที่นักเรียนจัดได้ว่ามีลักษณะอย่างไร
สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม
ให้นักเรียนสำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม
[u]วิธีทำ[/u] [br]1. คลิกเลื่อนจุดต่าง ๆ บนแถบ ดังนี้[br] - จุด r แสดง ความยาวของรัศมี[br] - จุด [math]ca_1[/math] แสดง ขนาดของมุม BAC[br] - จุด [math]ca_2[/math] แสดง ขนาดของมุม DAE[br] - จุด B และ D ใช้เลื่อนส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้น[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมเเละความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]3. ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
ถ้ามุม DAE เเละ มุม BAC มีขนาดของมุมไม่เท่ากัน เเล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะมีความยาวเท่ากันหรือไม่
คำถามที่ 2
ถ้ามุม DAE เเละ มุม BAC มีขนาดของมุมเท่ากัน เเล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะมีความยาวเท่ากันหรือไม่
คำถามที่ 3
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้นได้ว่าอย่างไร
สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลม
สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
ให้นักเรียนสำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
[u]วิธีทำ[/u] [br]1. คลิกจุดเลื่อนเเถบ[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมในส่วนโค้งแต่ละมุมว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]3. นักเรียนสามารถเลื่อนจุดต่าง ๆ ได้ ดังนี้[br] - เลื่อนจุด B เพื่อปรับขนาดของวงกลม O[br] - เลื่อนจุด C และจุด D เพื่อปรับความยาวของส่วนโค้ง CD[br] - เลื่อนจุด E, F และ G เพื่อเปลี่ยนต่ำแหน่งของจุดยอดมุมในส่วนโค้งของวงกลม[br]4. ให้สังเกตขนาดของมุมในส่วนโค้งแต่ละมุม ที่ได้จากการเลื่อนจุดในข้อ 3 ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]5. ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
จากวงกลมที่กำหนดให้ นักเรียนเห็นมุมในส่วนโค้งของวงกลมทั้งหมดกี่มุม
คำถามที่ 2
เเล้วทุกมุมรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันหรือไม่
คำถามที่ 3
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปเกี่ยวกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันได้ว่าอย่างไร
สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ต่างกัน
ให้นักเรียนสำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ต่างกัน
[u]วิธีทำ[/u] [br]1. คลิกจุด C หรือ จุด F เพื่อเลื่อนส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้น ๆ [br]2. เลื่อนให้ส่วนโค้งที่รองรับมุมมาซ้อนกัน และสังเกตความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุม[br]3. ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 4
ถ้ามุมในส่วนโค้งของวงกลมมีขนาดมุมเท่ากัน เเล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะมีความยาวเท่ากันหรือไม่
คำถามที่ 5
ถ้ามุมในส่วนโค้งของวงกลมมีขนาดมุมไม่เท่ากัน เเล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะมีความยาวเท่ากันหรือไม่
คำถามที่ 6
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปเกี่ยวกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ต่างกันได้ว่าอย่างไร
สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
ให้นักเรียนสำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
[u]วิธีทำ[br][/u]1. เลือกล็อคจุด D และเริ่มต้น[br]2. ทำตามข้อความที่ปรากฎขึ้นตามลำดับ[br]3. สังเกตขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางเเละขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมนั้นว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]4. นักเรียนสามารถ เลื่อนจุด A, B, C และ D ได้ ดังนี้[br] - เลื่อนจุด A และ B เพื่อปรับความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม[br] - เลื่อนจุด C เพื่อปรับขนาดของวงกลม[br] - เลื่อนจุด D เพื่อเลื่อนจุดยอดมุมของมุมในส่วนโค้งของวงกลม[br]5. สังเกตขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางเเละขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมหลังจากเลื่อนจุดในข้อ 4 ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]6. ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
จากรูปที่กำหนดให้ มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม O ชื่อมุมอะไร
คำถามที่ 2
จากรูปที่กำหนดให้ มุมในส่วนโค้งของวงกลม O ชื่อมุมอะไร
คำถามที่ 3
จากรูปที่กำหนดให้ มุม AOB และมุม ADB ถูกรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันหรือไม่
คำถามที่ 4
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันได้ว่าอย่างไร
วิดีโอแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมุมที่จุดศูนย์กลางกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
สำรวจมุมในครึ่งวงกลม
ให้นักเรียนสำรวจมุมในครึ่งวงกลม
[u]วิธีทำ[br][/u]1. คลิกเลื่อนจุด D บนเส้นรอบวง A[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมในครึ่งวงกลม A[br]3. ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถาม
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปเกี่ยวกับขนาดของมุมในครึ่งวงกลมได้ว่ามีขนาดเท่าไร
สำรวจรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
ให้นักเรียนสำรวจรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
[u]วิธีทำ[br][/u]1. คลิก "เลื่อนจุดนี้" ไปทางขวามือจนสุด[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมที่เกิดขึ้นใหม่[br]3. กดปุ่ม "รีเซ็ต"[br]4. ลองเลื่อนจุด E, D, G และ F ให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมลักษณะแตกต่างกัน[br]5. คลิก "เลื่อนจุดนี้" อีกครั้ง แล้วสังเกตขนาดของมุมที่เกิดขึ้นใหม่[br]6. สำรวจหลาย ๆ ครั้ง จนสามารถสรุปเกี่ยวกับขนาดของมุมที่เกิดขึ้นใหม่ได้[br]7. ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
มุมที่เกิดจากการคลิก "เลื่อนจุดนี้" ไปทางขวามือจนสุด แสดงถึงการนำมุมใดมารวมกันบ้าง (ตอบได้มากกว่า 1 คำตอบ)
คำถามที่ 2
จากคำถามที่ 1 เมื่อนำมุม 2 มุม มารวมกัน แล้วจะเป็นมุมชนิดใด
คำถามที่ 3
มุมในคำตอบของคำถามที่ 2 มีขนาดกี่องศา
คำถามที่ 4
จากคำถามที่ 1 และ 3 สรุปได้ว่าอย่างไร
ให้นักเรียนสำรวจรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
[u]วิธีทำ[br][/u]1. คลิกเลือก "แสดง/ซ่อนขนาดมุม"[br]2. สังเกตขนาดของมุมที่ปรากฎขึ้น[br]4. ลองเลื่อนจุด A, B, C และ D ให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมลักษณะแตกต่างกัน[br]5. สังเกตขนาดของมุมที่ปรากฎขึ้น[br]6. สำรวจหลาย ๆ ครั้ง จนสามารถสรุปเกี่ยวกับขนาดของมุมที่ปรากฎขึ้นได้[br]7. ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 5
จากรูป มุม A มุมที่อยู่ตรงข้ามของมุมใดในรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม
คำถามที่ 6
จากรูป มุม B มุมที่อยู่ตรงข้ามของมุมใดในรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม
คำถามที่ 7
มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม ในคำถามที่ 5 รวมกันมีขนาดกี่องศา
คำถามที่ 8
มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม ในคำถามที่ 6 รวมกันมีขนาดกี่องศา
คำถามที่ 9
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปขนาดของมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลมได้ว่าอย่างไร
คำถามที่ 10
ถ้ามุม A มีขนาด 82 องศา เเล้วมุม C มีขนาดกี่องศา
คำถามที่ 11
ถ้ามุม D มีขนาด 49 องศา เเล้วมุม B มีขนาดกี่องศา