Mit der GeoGebra-App kannst du Funktionen graphisch ableiten. Im oberen Fenster siehst du die Funktion. Der Punkt P kann entlang der Kurve verschoben werden. Gleichzeitig wird die Steigung der Tangente an diesem Punkt angezeigt. Im unteren Fenster wird der jeweilige Wert der Tangentensteigung für das entsprechende x eingezeichnet.
a) Leite die Funktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] graphisch ab, indem du den Punkt P entlang des Graphen verschiebst. Äußere eine Vermutung für den Funktionsterm der graphisch gewonnenen Ableitungsfunktion.[br]b) Gib [math]cos\left(x\right)[/math] in die Eingabezeile ein, um die Funktion [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math] zu plotten. Verfahre danach wie oben.
Wie lautet deine Vermutung zu den Funktionstermen der Ableitungsfunktionen von [math]sin\left(x\right)[/math] und [math]cos\left(x\right)[/math]?
Überprüfe deine Vermutungen, indem du einen Funktionsterm für die Ableitungsfunktion [math]f'\left(x\right)[/math] eingibst und den Graph dieser Funktion mit der graphisch differenzierten Ableitungsfunktion vergleichst.[br]Korrigiere ggf. deine Vermutungen.
Wie lautet [math]f'\left(x\right)[/math] von [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math]?
Wie lautet [math]f'\left(x\right)[/math] von [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math]?
Bilde die ersten 4 Ableitung folgender Funktionen:[br]a) [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math][br]b) [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math][br]Was fällt auf? Notiere es unten.[br]Überprüfe deine Lösungen anschließend mit dem Ableitungsrechner unten.