[math]N_0[/math] bestimmt den Startwert des Bestandes zum Zeitpunkt Null. [br]Oder:[br][math]N_0[/math] ist der Schnittwert der Funktion mit der y-Achse.

Der Wachstumsfaktor ist die Basis der Exponentialfunktion. Ist der Faktor kleiner als 1, so hat man eine Zerfallsfunktion, ist der Faktor grösser als 1, so hat man eine Wachstumsfunktion.[br]Spezialfall: [math]a=1[/math], dann ist die Funktion eine Konstante Funktion.

Da sich der Funktionsgraph nicht verändert muss die Exponentialfunktion identisch bleiben. Wird also die Basis verändert, so muss der Exponent derart angepasst werden, dass die Funktionsgleichung (mathematisch) identisch bleibt. [br]Es gilt:[br][math]a^t=\left(1+p\right)^t=\left(2^{\frac{1}{T_2}}\right)^t=\left(e^\lambda\right)^t[/math]

Basis a: vgl. oben[br]Basis (1+p): für p>0 ist die Funktion steigend, für p<0 ist die Funktion fallend und für p=0 ist die Funktion konstant.[br]Basis e: für [math]\lambda>0[/math] ist die Funktion steigend, für [math]\lambda<0[/math] ist die Funktion fallend und für [math]\lambda=0[/math] ist die Funktion konstant.[br]Basis 2: Hier ist es etwas komplizierter, da [math]T_2[/math] die Verdoppelungszeit ist. Das geht schon von einer wachsenden Funktion aus. Ist also [math]T_2[/math] unendlich gross, so hätte man eine konstante Funktion, bei positiven Werten steigt die Funktion.[br]Falls [math]T_2[/math] negativ wird, so spricht man nicht mehr von Verdoppelungszeit, sondern von Halbwertszeit [math]T_{\frac{1}{2}}[/math]. Es Mathematisch ist ja [math]2^{-\frac{1}{T}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T}}[/math]. Also ist [math]T_{\frac{1}{2}}=-T_2[/math]. Das heisst technisch: Falls die Verdoppelungszeit negativ ist, spricht man von einer (positiven) Halbwertszeit und die Funktion sinkt.[br] 

Auf dem Funktionsgraphen werden jene Punkte markiert, die jeweils einen doppelt so grossen Bestand aufweisen, wie der vorangegangene, beginnend bei [math]P\left(0 | N_0\right)[/math]. Die jeweiligen Zeiten entsprechen dann vielfachen der Verdoppelungszeit.

Auf dem Funktionsgraphen werden jene Punkte markiert, die jeweils einen halb so grossen Bestand aufweisen, wie der vorangegangene, beginnend bei [math]P\left(0 | N_0\right)[/math]. Die jeweiligen Zeiten entsprechen dann vielfachen der Halbwertszeit.

Es wird ein neuer grüner Punkt auf dem Funktionsgraphen eingezeichnet, der auf der t-Achse um [math]\Delta t[/math] vom blauen Punkt entfernt liiegt.[br]Gleichzeitig wird das Verhältnis der beiden Bestände gebildet, also [math]\frac{N\left(t+\Delta t\right)}{N\left(t\right)}[/math]. Dabei ist vorerst [math]N\left(t\right)=N\left(0\right)=N_0[/math].

Ist das Verhältnis ein vielfaches von 2, so hat man genau eine, zwei, drei, ..., n Verdoppelungszeiten eingestellt. Also [math]\Delta t=n\cdot T_2[/math]

Egal wo sich der blaue Punkt befindet, das Verhältnis [math]\frac{N\left(t+\Delta t\right)}{N\left(t\right)}[/math] bleibt konstant.[br]Weil [math]\Delta t=T_2[/math] gilt, ist das Verhältnis konstant 2. Das heisst der y-Wert des grünen Punktes ist immer exakt doppelt so gross wie der y-Wert des blauen Punktes.[br]Das bedeutet, dass: Egal von welchem Bestand man startet (blauer Punkt), wenn man eine Verdoppelungszeit später den Bestand betrachtet, ist der Bestand doppelt so gross.

Ja. Das Verhältnis bleibt immer konstant, nur ist der Wert des Verhältnisses nicht gleich 2.

Ja. Ist das Verhältnis eine Potenz von einem Halben [math]\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...,\frac{1}{2^n}\right)[/math], so hat man n mal die Halbwertszeit eingestellt.[br]Egal welchen Zeitunterschied man einstellt, das Verhältnis der Bestände (y-Werte) bleibt konstant.