Se toma el mosaico de las mariposas de M.C. Escher para realizar una animación que permite ver cómo se vuelve a colocar sobre él mismo cuando se realiza uno de los cuatro movimientos:[br][list=1][*]La [color=#741B47][b]traslación[/b][/color] con dos vectores perpendiculares.[/*][*]Dos [color=#cc0000][b]rotaciones[/b][/color], de 180º con centro de giro en el centro de una mariposa y otra de 90º en el punto de confluencia de cuatro alas. En esta última rotación las mariposas cambian de color.[/*][*]La [color=#38761D][b]simetría[/b][/color] respecto de un eje que pasa por los centros de las mariposas.[/*][*]La [color=#B45F06][b]simetría con deslizamiento[/b][/color]: primero una simetría axial y después una traslación con vector paralelo al eje de simetría.[br][/*][/list]

Cuando activamos el botón[color=#1155Cc] [b]Todas las simetrías[/b] [/color]se resaltan dos vectores de traslación (morado), centros de rotación de orden 2 (rosa) y 4 (rojo), los ejes de simetría axial (verde) y los ejes de simetría con deslizamiento (amarillo)[br][br]Haz un estudio parecido en mosaicos como éstos:

Hay otros movimientos como la homotecia o dilatación (también disponible en GeoGebra), que mantiene la forma, pero no el tamaño. En la imagen tenemos una homotecia de razón ½ en la que todas las medidas quedan reducidas a la mitad. Este tipo de movimientos que no mantienen las distancias quedan excluidos de nuestro estudio.