Gegeven is de functie [math]f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2}{x^2+6x+9}[/math].[br][list=1][*]Plot de grafiek van [i]f(x)[/i].[/*][*]Bepaal de nulwaarden en het domein van [i]f(x)[/i].[/*][*]Bepaal de limieten van [i]f(x)[/i] voor [math]\pm\infty[/math] en de grenswaarden van de functie.[/*][/list]

[table][tr][td]1.[/td][td]Definieer de functie [i]f(x)[/i] door de invoer [math]f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2}{x^2+6x+9}[/math] in het [i]Invoerveld [/i]te typen en te bevestigen met [i]Enter[/i]. [/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Opmerking:[/b] [i]GeoGebra CAS Rekenmachine[/i] vereenvoudigt automatisch de vergelijking van [i]f(x)[/i].[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Gebruik het commando [math]SnijpuntenxAs(f)[/math] om de nulwaarden te berekenen van [i]f(x)[/i].[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Opmerkingen: [/b]Je kunt ook het commando [math]Oplossen(f=0)[/math] gebruiken.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Om het domein van f(x) te bepalen, bereken je de nulwaarden van de noemer van f(x) met het commando [math]SnijpuntenxAs(Noemer(f))[/math].[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Opmerking:[/b] Je kunt ook het commando [math]Oplossen(Noemer(f)=0)[/math] gebruiken.[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Omdat de oplossing gelijk is aan [i]-3[/i], vind je als domein [math]D=\mathbb{R}\backslash\left\{-3\right\}[/math].[/td][/tr][/table]

[table][tr][td]5.[/td][td]Gebruik het commando [i]Limiet[/i] om de limieten van [i]f(x)[/i] te berekenen. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Typ het commando [math]Limiet\left(f,-\infty\right)[/math] om de limiet te berekenen voor [math]x\longrightarrow-\infty[/math].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Typ het commando [math]Limiet\left(f,\infty\right)[/math] om de limiet te berekenen voor [math]x\longrightarrow+\infty[/math].[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Gebruik de commando's [i]Linkerlimiet[/i] en [i]Rechterlimiet[/i] om het gedrag van [i]f(x)[/i] te beschrijven rond [i]-3[/i]. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Typ het commando [math]Lnkerlimiet\left(f,-3\right)[/math] in het [i]Invoerveld[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Typ het commando [math]Rechterlimiet\left(f,-3\right)[/math] in het [i]Invoerveld[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td][br][/td][/tr][/table]