Potenzfunktionen: Erkundung

Definition Funktionen

der Form

heißen Potenzfunktionen n-ten Grades (

). Wir haben in diesem Schuljahr schon spezielle Potenzfunktionen kennengelernt: Einfache quadratischen Funktionen (z.B.

oder

) sind Potenzfunktionen 2-ten Grades.

: hier ist also a = 1 und n = 2

: hier ist also a = 3 und n = 2

Das folgende Applet soll dir dabei helfen, die Zusammenhänge zwischen der Funktionsgleichung

und dem zugehörigen Funktionsgraphen näher zu untersuchen.

1. Potenzfunktionen mit geradem Exponenten Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor a und den Exponenten n. Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert. Was fällt dir auf? Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.

Die Graphen aller Potenzfunktionen mit geradem Exponenten haben eine ähnliche Form. Beschreibe ihren Verlauf. Erkennst du eine Symmetrie?

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor a veränderst.

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten n veränderst.

2. Potenzfunktionen mit ungeradem Exponenten Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor a und den Exponenten n. Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert. Was fällt dir auf? Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.

Die Graphen aller Potenzfunktionen mit ungeradem Exponenten haben eine ähnliche Form. Beschreibe ihren Verlauf. Erkennst du eine Symmetrie?

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor a veränderst.

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten n veränderst.

Potenzfunktionen: Erkundung

Information: Potenzfunktionen: Erkundung