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Portefólio

Helena Fonseca, Nov 4, 2020

"Tarefas de avaliação com o GeoGebra Classroom" Formação APM

Pesquisas
1. A função f(x)=sen(x)
Atividades da formação
1. Pontos, retas e planos no espaço
2. Calculo Vetorial no Espaço
3. Lugar geométrico
Atividade realizada
1. Lugares geométricos - espaço
2. Plano mediador
3. Superfície esférica
4. Plano tangente à esfera
Outras aprendizagens :-)
1. Secções no cubo
2. Equação vetorial da reta no espaço

Pesquisas

1. A função f(x)=sen(x)

A função f(x)=sen(x)

Definição inicial

Definição

A função seno é dada por [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. No applet seguinte, movimente o ponto [math]x[/math] sobre o eixo [math]x[/math] e observe os pontos marcados. Observe também o ciclo-trigonométrico. [br]

No applet seguinte, movimente o controle deslizante Etapas e observe os pontos gerados e os pares ordenados correspondentes na tabela.

Exploração do Gráfico

Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo Trigonométrico e o gráfico da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. Pode-se variar o [color=#6aa84f]controle deslizante [/color]de[br]-6,28 rad<[math]x[/math]<6,28 rad ( [math]\minus2\pi[/math]<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]) ou o ponto [math]x[/math] e observar o gráfico sendo gerado, ponto a ponto.

Reflexão 1

Observe que o ponto P tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo trigonométrico e ordenada igual ao seno desse ângulo. Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x [/color](ou o ponto [math]x[/math]) e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor máximo que a função assume?

0 -1 1

Reflexão 2

Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x[/color] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?

-1 0 1

Reflexão 3

Qual o conjunto imagem da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]?

[-1, 1] [math]\mathbb{R}[/math] (-1, 1)

Reflexão 4

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é positiva?

[math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right][/math](1º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right][/math](1º quadrante) e [math]\left[\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 5

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função [math]f\left(x\right)[/math] é negativa?

[math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right][/math](3º quadrante) e [math]\left[\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 6

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é crescente?

[math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 7

Considere 0<[math]x[/math]<6,28 (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é decrescente?

[math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante).

Reflexão 8

Observe o gráfico da função seno. Em qual dos intervalos seguintes [b]não é possível [/b]ver partes do gráfico se repetindo?

[math]\left(0,2\pi\right)[/math] e [math]\left(\minus 2\pi,0\right)[/math]. [math]\left(\frac{\minus 3\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)[/math] e [math]\left(\minus 2\pi, 2\pi\right)[/math]

– Jorge Cássio

2.

Atividades da formação

Atividades enviadas pelos formadores

1. Pontos, retas e planos no espaço
2. Calculo Vetorial no Espaço
3. Lugar geométrico

2.1.

Pontos, retas e planos no espaço

Considere o seguinte referencial cartesiano no espaço.

Os cubos representados têm aresta 2 e o cubo azul tem 3 arestas contidas contidas nos eixos 0x, 0y e 0z.

1. Quais são as coordenadas nos pontos A, B e C?

A(4,2,2) , B(4,4,2) e C(4, 4, -2) A(4,2,4) , B(4,4,4) e C(4, 4, -4) A(2,2,2) , B(2,4,2) e C(2, 4, -2) A(4,4,2) , B(4,6,2) e C(4, 6, -2)

2. Qual é a condição que define o plano ABC?

y=4 y=2 x=4 x=2

3. Recorrendo à construção dinâmica do geogebra, responda às seguintes questões:

Escreva as condições que representam cada um dos planos seguintes:

3.1. BCD

3.2. EFG

3.3. EFJ

4. Recorrendo uma vez mais à construção dinâmica do GeoGebra, responda às questões seguintes:

4.1. A equação da reta AB é:

x=4 [math]\wedge[/math] y=4 x=2 [math]\wedge[/math] z=4 x=4 [math]\wedge[/math] z=2 y=4 [math]\wedge[/math] z=2

4.2. A equação da reta GH é:

y=0 [math]\wedge[/math] z=4 x=2 [math]\wedge[/math] y=0 x=2 [math]\wedge[/math] z=4 y=0 [math]\wedge[/math] z=2

4.2. A equação da reta EI é:

y=-2 [math]\wedge[/math] z=2 x=-2 [math]\wedge[/math] y=-2 x=-2 [math]\wedge[/math] z=-2 x=2 [math]\wedge[/math] y=2

– Rui Gonçalo Espadeiro

2.2.

–

2.3.

–

3.

Atividade realizada

1. Lugares geométricos - espaço
2. Plano mediador
3. Superfície esférica
4. Plano tangente à esfera

3.1.

Lugares geométricos - espaço

Plano mediador

[b]1.[/b] Para as tarefas seguintes, usa as ferramentas que tens disponíveis.[br][b] a.[/b] Marca o ponto médio do segmento [AB].[br][b] b.[/b] Constrói o plano perpendicular a [AB] e que passa no seu ponto médio (plano mediador).[br][b] c.[/b] Marca um ponto P sobre o plano mediador.[br][b] d.[/b] Constrói os segmentos de reta [AP] e [BP].

[b]2.[/b] Movimenta o ponto P.[br]Que podes concluir relativamente às distâncias entre A e P e B e P?[br](Repara que essas distâncias são atualizadas do lado esquerdo à medida que movimentas o ponto P)

[b]3. [/b]Continua a tua construção, com as tarefas que se seguem.[br][b] a.[/b] Constrói o segmento de reta [MP].[br][b] b.[/b] Marca a amplitude do ângulo AMP.

[b]4. [/b]Movimenta novamente o ponto P.[br]Que podes concluir relativamente à amplitude de AMP?

[b]5.[/b] Assinala as afirmações que são sempre verdadeiras:

[math]\vec{AP}\bullet\vec{PB}=0[/math] [math]\vec{AB}\bullet\vec{MP}=0[/math] [math]d\left(A,P\right)=d\left(B,P\right)[/math]

Superfície esférica de diâmetro [AB]

[b]1. [/b]Para as tarefas seguintes, usa as ferramentas que tens disponíveis.[br][b] a. [/b]Marca um ponto P sobre a superfície esférica.[br][b] b. [/b]Constrói os segmentos de reta [AP] e [BP].[br][b] c. [/b]Marca a amplitude do ângulo APB.

[b]2. [/b]Movimenta o ponto P.[br]Que podes concluir relativamente à amplitude de APB?

[b]3. [/b]Movimenta agora o ponto A.[br]A amplitude do ângulo APB mantém-se constante?

Sim Não

[b]4.[/b] Assinala as afirmações que são sempre verdadeiras:

[math]\vec{AB}\bullet\vec{CP}=0[/math] [math]d\left(A,P\right)=d\left(B,P\right)[/math] [math]\vec{AP}\bullet\vec{PB}=0[/math]

Plano tangente a uma superfície esférica

[b]1. [/b]Para as tarefas seguintes, usa as ferramentas que tens disponíveis.[br][b] a. [/b]Marca um ponto T sobre a superfície esférica.[br][b] b. [/b]Constrói o segmento de reta [CT].[br][b] c. [/b]Constrói o plano perpendicular a [CT] e que passa no ponto T.[br][b] d.[/b] Marca um ponto P sobre o plano.[br][b] e.[/b] Marca a amplitude do ângulo CTP.

[b]2. [/b]Movimenta o ponto P.[br]Que podes concluir relativamente à amplitude de CTP?

[b]3.[/b] Assinala as afirmações que são sempre verdadeiras:

[math]\vec{CP}\bullet\vec{PT}=0[/math] [math]d\left(C,T\right)=d\left(T,P\right)[/math] [math]\vec{CT}\bullet\vec{TP}=0[/math]

– Helena Fonseca

Outras aprendizagens :-)

1. Secções no cubo
2. Equação vetorial da reta no espaço

4.1.

Secções no cubo