Verschieben und Strecken von Funktionsgraphen

Veränderung von Funktionsgraphen

In der Geogebra-Graphik sehen Sie die Graphen von verschiedenen Funktionen. Die grundlegende Funktion f mit [math]f\left(x\right)=x^3-x[/math] wird durch das Einfügen der Parameter a, d und b verändert. Durch Bewegung der zugehörigen Schieberegler soll die Auswirkung auf die Funktionsgraphen untersucht werden. [br]Aktivieren Sie dazu zusätzlich zu f(x) immer nur eine der anderen Funktionen g, h oder p. Sie können die Darstellung eines Graphen deaktivieren, indem Sie auf den farbigen Kreis links neben dem Funktionsterm klicken.

Veränderungen durch den Parameter a

Aktivieren Sie f und g. Ändern Sie den Parameter a. Beobachten Sie die Veränderungen am Graphen von g und vergleichen Sie mit dem Graphen von f.[br]Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen richtig sind.

Für negatives [math]x=x_0[/math] ist [math]g\left(x_0\right)\ge f\left(x_0\right)[/math] für [math]a>1[/math]. [math]g\left(1\right)=f\left(1\right)[/math] Für negatives [math]x=x_0[/math] ist [math]g\left(x_0\right)[/math] < [math]f\left(x_0\right)[/math] für 0<a<1 Den Graphen von g erhält man, wenn der Graph von f um a in y-Richtung gestreckt wird.

Veränderungen durch den Parameter b

Aktivieren Sie f und p. Ändern Sie den Parameter b. Beobachten Sie die Veränderungen am Graphen von p und vergleichen Sie mit dem Graphen von f.[br]Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen richtig sind.

Den Graphen von p erhält man, wenn der Graph von f um b in x-Richtung gestreckt wird. Für b=0,5 ist p(1)=f(2). Für b=0,5 ist p(2)=f(1). Für b=2 ist p(0,5)=f(1). Für b=0,5 ist [math]p\left(2x_0\right)[/math] = [math]f\left(x_0\right)[/math]. (Der Funktionswert von f liegt bei p sozusagen beim doppelten x.)

Veränderungen durch den Parameter d

Aktivieren Sie f und h. Ändern Sie den Parameter d. Beobachten Sie die Veränderungen am Graphen von h und vergleichen Sie mit dem Graphen von f.[br]Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen richtig sind.

Für [math]x=x_0[/math] ist [math]h\left(x_0\right)[/math] < [math]f\left(x_0\right)[/math] für d<0. Den Graphen von h erhält man, wenn der Graph von f um d in y-Richtung verschoben wird. Für [math]x=x_0[/math] ist [math]h\left(x_0\right)\ge f\left(x_0\right)[/math] für [math]d>0[/math]. [math]g\left(1\right)=f\left(1\right)[/math]

Verschieben und Strecken von Funktionsgraphen

Veränderung von Funktionsgraphen

Veränderungen durch den Parameter a

Veränderungen durch den Parameter b

Veränderungen durch den Parameter d

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