Bei der praktischen Anwendung von Exponentialfunktionen muss man sogenannte [b]Exponentialgleichungen [/b]lösen. Das kann man einerseits durch[br][list][*][i]Probieren/Testeinsetzungen [/i]oder[/*][*][i]einen Grafikrechner[/i] oder[br][/*][*]Rechnungen mit Hilfe von Logarithmen[/*][/list]bewirken.

Folgende Exponentialgleichung soll gelöst werden: [math]3\cdot2^x=15[/math].[br]Das heißt: Für welchen Wert von x gilt die Gleichung?

Um die Exponentialgleichung [math]3\cdot2^x=15[/math] graphisch zu lösen, betrachten wir den Graphen der Funktion [math]f\left(x\right)=3\cdot2^x[/math]:

Sie können die Exponentialgleichung [math]3\cdot2^x[/math] auch rechnerisch lösen, indem Sie die Gleichung nach [math]x[/math] umstellen. Da [math]x[/math] im Exponenten steht, benötigen Sie den sogenannten [b]Logarithmus[/b]. Dieser ist eine Umkehrung des Potenzierens, mit dem man den Exponenten berechnet.[br][br]Frau Aksoy löst die Exponentialfunktion wie folgt:[br][br][math]3\cdot2^x=15[/math] [math]|:3[/math][br] [math]2^x=5[/math][br] [math]x=log_2\left(5\right)[/math] [i]Man spricht: [math]x[/math] ist der Logarithmus von [math]5[/math] zur Basis [math]2[/math].[br][/i] [math]x\approx2,32[/math][br][br]Allgemein: [math]b^x=n\Longleftrightarrow x=log_b\left(n\right)[/math] [i] Man spricht:[math]x[/math] ist der Logarithmus von [math]n[/math] zur Basis [math]b[/math].[/i]

[b]Überprüfen[/b] Sie mit dem obenstehenden Computer-Algebra-System (CAS), ob Frau Aksoy die Gleichung richtig aufgelöst hat. Befolgen Sie dabei folgende Schritte:[br][list=1][*]Geben Sie die Gleichung in das Eingabefeld ein.[/*][*]Klicken sie in der Menüleiste auf den Button [math]\approx[/math]. Dieser berechnet die Lösung der Exponentialgleichung numerisch. [/*][/list]

Bearbeiten Sie im Buch S. 203 Nr. 6.[br][b]Überprüfen[/b] Sie Ihre Ergebnisse mit GeoGebra.