Untersuche die [b]allgemeine Exponentialfunktion [/b][math]f\left(x\right)=b\cdot a^x[/math], indem du mithilfe des Schiebereglers die Werte für die Basis [code]a[/code] und den Anfangswert b veränderst. Fülle damit die erste Seite des Übersichtsblatts aus.[br]Füge der Übersicht auch Screenshots der verschiedenen Möglichkeiten für das Monotonieverhalten bzw. den Verlauf des Graphen hinzu.

Untersuche das Verhalten des Graphen der Funktion [math]h\left(x\right)=b\cdot a^x[/math] im Vergleich zur Funktion [math]f\left(x\right)=a^x[/math], indem du den Einfluss des Parameters b beschreibst.[br][br]Füge deinem Hefteintrag unter "Einfluss des Parameters b" Screenshots hinzu, die den Einfluss des Parameters b visualisieren.

Untersuche nun die Symmtrie zweier Funktionsgraphen [math]f_1\left(x\right)=b_1\cdot a_1^x[/math] und [math]f_2\left(x\right)=b_2\cdot a_2^x[/math] bezüglich der x-Achse und der y-Achse. Gehe wie folgt vor[br][br]1. Lege zunächst mithilfe der Schieberegler Werte für [math]a_1[/math] (nicht 1!) und [math]b_1[/math] fest (schwarzer Graph [math]G_f[/math]).[br]Tipp: Wähle einfache Werte.[br]2. Verändere nun den Wert für [math]b_2[/math], bis der rote Graph ([math]G_g[/math]) achsensymmetrisch zu [math]G_f[/math] bezüglich der x-Achse ist, ohne [math]a_1[/math] zu verändern. Vergleiche die beiden Funktionsterme [math]f\left(x\right)[/math] und [math]g\left(x\right)[/math].[br]3. Verändere den Wert für [math]a_2[/math], bis der blaue Graph achsensymmetrisch zu [math]G_f[/math] bezüglich der y-Achse ist, ohne [math]b_1[/math] zu verändern. Vergleiche die beiden Funktionsterme [math]f\left(x\right)[/math] und [math]h\left(x\right)[/math].[br]4. Kontrolle: Der gelbe Graph ([math]G_m[/math]) sollte nun achsensymmetrisch zu [math]G_h[/math] bezüglich der x-Achse und achsensymmetrisch zu [math]G_g[/math] bezüglich der y-Achse sein.[br][br]Formuliere auf dem Arbeitsblatt eine allgemeine Regel, unter welchen Bedingungen Symmetrie bezüglich welcher Achse auftritt, indem du die Funktionsterme links nebem dem Koordinatensystem vergleichst.[br]Tipp: Nutze für die Symmetrie bzgl. der x-Achse auch dein Wissen aus Aufgabe 2![br][br]Füge auch von diesem Applet einen Screenshot ([b]mit Funktionsgleichungen![/b]) in deinen Hefteintrag ein.