IV. Quadratische Funktionen
Die Normalparabel mit Scheitel S(0|0) kann man auch verschieben. Untersuche, welche Auswirkungen die Parameter [math]a[/math], [math]d[/math] und [math]e[/math] auf den Graph der Funktion [math]f(x)=a(x-d)²+e[/math] haben.
Inhaltsverzeichnis
- IV.1 Die Normalparabel
- Die Normalparabel mit S(0|0)
- Regelhefteintrag zur Normalparabel
- IV.2 Verschieben der Normalparabel
- Regelhefteintrag: IV.2 Normalparabeln verschieben
- Einfache Übungen zum Verschieben der Normalparabel in y-Richtung
- Regelhefteintrag: Der Graph der Funktion f(x)=(x-d)²
- Übungen zum verschieben der Normalparabel (einfach und mittel)
- IV.3 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken
- Der Graph der Funktion f(x)=a·x²
- Spiegeln der Parabel an der x-Achse
- Regelhefteintrag V.3 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken
- Übungen zum Strecken und Stauchen der Normalparabel
- IV.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
- IV.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
- Regelhefteintrag V.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
- Übung 1 zum Strecken, Stauchen und Verschieben der Normalparabel
- Übung 2 zum Strecken, Stauchen und Verschieben der Normalparabel
- Übungen zum Bestimmen der Parameter a, d und e
- Funktionsterm aufstellen
- Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
- Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
- Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
- Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
- Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
- Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
- Wasserstrahl modellieren
Die Normalparabel mit S(0|0)
Im Diagramm ist der Graph der Funktion [math]f(x)=x^2[/math] eingezeichnet. Dieser Spezielle Graph heißt Normalparabel.[br][br]Beschreibe die Normalparabel möglichst genau und beantworte danach die Fragen unten!
Symmetrie
Welche Aussage lässt sich über die Symmetrie der Normalparabel machen?
Tiefster Punkt
Wo befindet sich der tiefste Punkt der Normalparabel?
quadratisches Wachstum
Welche Aussagen sind wahr?
Regelhefteintrag: IV.2 Normalparabeln verschieben
Der Graph der Funktion f(x)=x²+e
Im Diagramm unten ist die der Graph der Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=x^2+e[/math] dargestellt. [br][b]Verändere [/b]den Wert des Parameters e indem du den Schieberegler verwendest.[br][br][b]Beobachte[/b], wie sich der Graph von [math]f[/math] verändert, wenn sich der Wert von [math]e[/math] verändert?[br][b]Bearbeite [/b]die Aufgaben unten.[br]
Der Graph der Funktion f(x)=x²+e
[b]Erstelle [/b]einen Regelhefteintrag unter der Überschrift [b][u][color=#0000ff]IV.2 Normalparabeln verschieben[/color][/u][/b][br][b]Formuliere mit eigenen Worten[/b] einen Merksatz und ergänze ihn um eine Skizze mit den Graphen von zwei verschiedenen Parabeln.[br][br]Wenn dir das eigene formulieren schwer fällt, kannst dich am untenstehenden Lückentext orientieren.
Normalparabeln in y-Achsenrichtung verschieben
Der Graph der quadratischen Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=x^2+e[/math] (mit [math]e\in\mathbb{R}[/math]) entsteht aus der Normalparabel mit Scheitel S(0|0) durch … .[br][list][*]... ,wenn e>0 ist … .[/*][*]..., wenn e<0 ist … .[/*][/list]Eigenschaften:[br][list][*]Der Graph von [math]f[/math] ist kongruent (deckungsgleich) zur Normalparabel mit Scheitel S(0|0). (Sie hat also die selbe "Form").[/*][*]Die Symmetrieachse ist … . [/*][*]Scheitelpunkt S des Graphen hat die Koordinaten [math]S\left(\underscore\mid\underscore\right)[/math].[/*][/list]
Der Graph der Funktion f(x)=a·x²
Untersuche die Wirkung des Parameters [math]a[/math] auf den Graphen der Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=a·x^2[/math].[br]Überlege dir schon in Gedanken, wie man einen Merksatz formulieren könnte.
Beispiel: f(x) = 2 x²
IV.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
Man kann die Verschiebung des Scheitels und die Streckung in y-Achsenrichtung auch kombinieren. Untersuche nun, wie sich das auf die Funktionsgleichung auswirkt.[br][br]Verändere mit Hilfe der Schieberegler den Streckfaktor a (grün) und die Koordinaten des Scheitelpunkts. Beobachte, welchen Einfluss diese Werte auf die Form und die Lage der Parabel haben. [br]Wähle verschiedene Werte und bestimme jeweils die Parabelgleichung. [br]Klicke in das Kontrollkästchen vor dem roten Text, um deine Antwort zu überprüfen.
Funktionsterm aufstellen
Gib eine Funktionsvorschrift für [math]f(x)[/math] an, die den gezeigten Graph beschreibt!