IV. Quadratische Funktionen

Mo Brinkmann, Florian Weisser, 07.03.2021

Untersuche, welche Auswirkungen die Parameter [math]a[/math], [math]d[/math] und [math]e[/math] auf den Graph der Funktion [math]f(x)=(x-d)²+e[/math] haben.

Inhaltsverzeichnis

  1. IV.1 Die Normalparabel
    1. Die Normalparabel
    2. Merksatz zur Normalparabel
  2. IV.2 Verschieben der Normalparabel
    1. Der Graph der Funktion f(x)=x²+e
    2. Übungen zum verschieben der Normalparabel in y-Richtung
    3. Der Graph der Funktion f(x)=(x-d)²
    4. Übungen zum verschieben der Normalparabel
  3. IV.3 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken
    1. Der Graph der Funktion f(x)=a·x²
    2. Spiegeln der Parabel an der x-Achse
    3. Regelhefteintrag V.3 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken
    4. Übungen zum Strecken und Stauchen der Normalparabel
  4. IV.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
    1. IV.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
    2. Regelhefteintrag V.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
    3. Übung 1 zum Strecken, Stauchen und Verschieben der Normalparabel
    4. Übung 2 zum Strecken, Stauchen und Verschieben der Normalparabel
  5. Übungen zum Bestimmen der Parameter a, d und e
    1. Funktionsterm aufstellen
    2. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
    3. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
    4. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
    5. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
    6. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
    7. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
    8. Wasserstrahl modellieren

1.

IV.1 Die Normalparabel

Der Graph der Funktion [math]f(x)=x²[/math] heißt Normalparabel

  • 1. Die Normalparabel
  • 2. Merksatz zur Normalparabel

1.1.

Die Normalparabel

Im Diagramm ist der Graph der Funktion [math]f(x)=x^2[/math] eingezeichnet. Dieser Spezielle Graph heißt Normalparabel.[br][br]Beschreibe die Normalparabel möglichst genau und beantworte danach die Fragen unten!
Symmetrie
Welche Aussage lässt sich über die Symmetrie der Normalparabel machen?
Tiefster Punkt
Wo befindet sich der tiefste Punkt der Normalparabel?
quadratisches Wachstum
Welche Aussagen sind wahr?
Fallen und Steigen
Welche Aussage ist wahr? [img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg/242px-Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg.png[/img][br]
– Mo Brinkmann

1.2.

–

2.

IV.2 Verschieben der Normalparabel

Untersuche, welche Auswirkungen die Parameter [math]d[/math] und [math]e[/math] auf den Graph der Funktion [math]f(x)=(x-d)²+e[/math] haben.

  • 1. Der Graph der Funktion f(x)=x²+e
  • 2. Übungen zum verschieben der Normalparabel in y-Richtung
  • 3. Der Graph der Funktion f(x)=(x-d)²
  • 4. Übungen zum verschieben der Normalparabel

2.1.

Der Graph der Funktion f(x)=x²+e

Im Diagramm unten ist die der Graph der Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=x^2+e[/math] dargestellt. Verändere den Wert des Parameters e indem du den Schieberegler verwendest.[br][br]Wie verändert sich der Graph von [math]f[/math], wenn [math]e[/math] sich verändert?
Formuliere einen Merksatz im Regelheft und ergänze den Merksatz um eine Skizze![br][br]Du kannst dich am Untenstehenden Lückentext orientieren.
Merksatz: Verschieben der Normalparabel
Der Graph der quadratischen Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=x^2+e[/math] (mit [math]e\in\mathbb{R}[/math]) entsteht aus der Normalparabel durch … .[br][list][*]Wenn e>0 ist … .[/*][*]Wenn e<0 ist … .[/*][/list]Der Graph von [math]f[/math] ist kongruent zur Normalparabel, die Symmetrieachse ist … . [br][br]Scheitelpunkt des Graphen ist [math]S\left(\underscore\mid\underscore\right)[/math].
– Mo Brinkmann

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

IV.3 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken

  • 1. Der Graph der Funktion f(x)=a·x²
  • 2. Spiegeln der Parabel an der x-Achse
  • 3. Regelhefteintrag V.3 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken
  • 4. Übungen zum Strecken und Stauchen der Normalparabel

3.1.

Der Graph der Funktion f(x)=a·x²

Untersuche die Wirkung des Parameters [math]a[/math] auf den Graphen der Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=a·x^2[/math].[br]Überlege dir schon in Gedanken, wie man einen Merksatz formulieren könnte.
Beispiel: f(x) = 2 x²
– Florian Weisser, Mo Brinkmann

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

IV.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung

  • 1. IV.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
  • 2. Regelhefteintrag V.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung
  • 3. Übung 1 zum Strecken, Stauchen und Verschieben der Normalparabel
  • 4. Übung 2 zum Strecken, Stauchen und Verschieben der Normalparabel

4.1.

IV.4 Die Scheitelform der Parabelgleichung

Man kann die Verschiebung des Scheitels und die Streckung in y-Achsenrichtung auch kombinieren. Untersuche nun, wie sich das auf die Funktionsgleichung auswirkt.[br][br]Verändere mit Hilfe der Schieberegler den Streckfaktor a (grün) und die Koordinaten des Scheitelpunkts. Beobachte, welchen Einfluss diese Werte auf die Form und die Lage der Parabel haben. [br]Wähle verschiedene Werte und bestimme jeweils die Parabelgleichung. [br]Klicke in das Kontrollkästchen vor dem roten Text, um deine Antwort zu überprüfen.
– , Florian Weisser

4.2.

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4.3.

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4.4.

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5.

Übungen zum Bestimmen der Parameter a, d und e

  • 1. Funktionsterm aufstellen
  • 2. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
  • 3. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
  • 4. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
  • 5. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
  • 6. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
  • 7. Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
  • 8. Wasserstrahl modellieren

5.1.

Funktionsterm aufstellen

Gib eine Funktionsvorschrift für [math]f(x)[/math] an, die den gezeigten Graph beschreibt!
– Mo Brinkmann

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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