Докажите, что прямые АА1 и С1D1; AA1 и B1D; AC и B1D1 являются скрещивающимися.

Прямая АА1 лежит в плоскости АА1D1, прямая D1С1 пересекает плоскость АА1D1 в точке D1, D1 не принадлежит прямой АА1, значит они скрещивающиеся.[br]АА1 принадлежит плоскости АВ1В, прямая В1D пересекает эту плоскость в точке В1, В1 не принадлежит АА1, значит они скрещивающиеся

Значит [math]\parallel[/math] EM DD и EM [math]=\frac{1}{2}[/math] DD1[br]FP = средняя линия ACD1D. [br]Значит, FP[math]\parallel[/math] DD1, и FP [math]=\frac{1}{2}[/math] DD1 .[br]Значит, EM [math]\parallel[/math] FP и EM= FP. [br]Значит, EFPM - параллелограмм.[br]По свойству диагоналей параллелограмма EP и FM пересекаются в точке G и пересечения делятся пополам.