Puoi approfondire quanto visto nel foglio precedente a pag. 1 e 2 delle dispense [br][url=https://drive.google.com/file/d/0B9e3XwXJo5SIdm9oRVFOTS00N00/view?usp=sharing]dispense pdf[/url]

Abbiamo detto nel precedente paragrafo che[br][b]una funzione è non derivabile in un punto x=c se non ha derivata[br][/b][br]Poiché la derivata è un limite potrà accadere che:[br][list=1][*]il limite esiste ma non è finito;[/*][*]il limite destro e il limite sinistro esistono ma non coincidono e sono infiniti;[/*][*]il limite destro e sinistro esistono finiti ma non coincidono[/*][/list][br]Queste tre situazioni corrispondono alle funzioni f(x),g(x) e h(x) del nostro precedente foglio.

Con riferimento ai tre casi indicati sopra i punti derivabili possono essere di tre tipi:[br][table][tr][td][b]Punti a tangente verticale[/b][/td][td][math]f'_-\left(c\right)=f'_+\left(c\right)=+\infty[/math] oppure [math]f'_-\left(c\right)=f'_+\left(c\right)=-\infty[/math][/td][td]La tangente nel punto x=c alla funzione è parallela all’asse y[/td][/tr][tr][td][b]Cuspidi[/b][/td][td][math]f'_-\left(c\right)=-\infty;f'_+\left(c\right)=+\infty[/math] oppure viceversa[/td][td]La tangente avvicinandosi ad x=c tende ad essere parallela all’asse y  e cambia di direzione[/td][/tr][tr][td][b]Angolosi[/b][/td][td]Almeno una derivata [br][math]f_-^'\left(c\right)[/math]o [math]f'_+\left(c\right)[/math] [br]è finita, ma sono diverse[/td][td]Latangente cambia “bruscamente” di inclinazione nel passare da un intorno destro[br]ad un intorno sinistro di x=c[/td][/tr][/table]