Podél rovníku kulové plochy [math]K[/math] opíšeme rotační válcovou plochu [math]\Omega[/math]. Střed promítání [math]S[/math] je ztotožněn se středem [math]O[/math] kulové plochy [math]K[/math]. Označme [math]r[/math] poloměr kulové plochy [math]K[/math], pak poloměr válcové plochy [math]\Omega[/math] je též roven poloměru [math]r[/math]. Délka rovníku, podél kterého je opsaná válcová plocha [math]\Omega[/math] je rovna [math]2\pi r[/math].[br][br]Ze středu [math]S[/math] promítneme body kulové plochy [math]K[/math] na válcovou plochu [math]\Omega[/math], a tuto rotační válcovou plochu rozvineme do roviny. Kulová plocha [math]K[/math] se tedy zobrazí na rovinný pás, jehož šířka je [math]2\pi r[/math]. [br][br]Rovnoběžky se zobrazí jako rovnoběžné úsečky, poledníky jako rovnoběžné přímky kolmé na rovnoběžky. Vzdálenost dvou poledníku je konstantní.

Kulovou plochu [math]K[/math] volíme tak, aby její zemská osa ležela v průmětně. V tomto případě leží v průmětně i dva poledníky a povrchové přímky [math]p[/math], [math]q[/math] rotační válcové plochy [math]\Omega[/math].[br][br]Pravoúhlé průměty do průmětny označíme dolními indexy [math]2[/math]. Jak již víme, rovnoběžky se do průmětny zobrazí jako rovnoběžné úsečky.[br][br]Zvolme rovnoběžku, jejíž zeměpisná šířka je rovna [math]\psi[/math]. Tuto rovnoběžku promítneme ze středu [math]S[/math] na rotační válcovou plochu [math]\Omega[/math]. Bod [math]A[/math] rovnoběžky, ležící v průmětně, se tedy promítne do bodu [math]A^S[/math], bod [math]A^S[/math] leží na povrchové přímce [math]p[/math] válcové plochy [math]\Omega[/math].[br][br]Všechny rovnoběžky se ve středovém promítání zobrazí na válcové ploše [math]\Omega[/math] jako kružnice. Tyto kružnice mají stejnou délku. [br][br]Rotační válcovou plochu [math]\Omega[/math]  rozvineme do průmětny, v tomto případě podél povrchové přímky [math]p[/math]. Rovník se zobrazí jako úsečka s počátečním bodem, který označíme [math]R^S[/math]. Bod [math]R^S[/math] leží na přímce kolmé k povrchové přímce [math]p[/math], konkrétně na úsečce o délce [math]2\pi r[/math]. Průmět rovnoběžky [math]^{\psi}r[/math] prochází bodem [math]A^S[/math] a je rovnoběžný s průmětem rovníku.

Poledníky kulové plochy [math]K[/math] pravoúhle promítneme do roviny [math]\sigma[/math] rovníku a sklopíme. Sklopené průměty útvarů zapisujeme do kulatých závorek. Sklopené poledníky se tedy zobrazí jako úsečky o délce poloměru kružnice [math]\left(^0r\right)[/math]. Libovolný poledník zvolíme za nultý a určíme jeho bod [math]X[/math], který leží v rovině [math]\sigma[/math]. Oblouk [math]\left(R\right)\left(X\right)[/math] se rozvine na průmět rovníku do úsečky [math]R^SX^S[/math]. Poledníky se zobrazí jako přímky kolmé k průmětu rovníku, tedy [math]^0m^S[/math] je přímka kolmá na [math]^0r^S[/math] a prochází bodem [math]X^S[/math].