Trace uma reta paralela a uma reta [math]r[/math] dada, por um ponto [math]P[/math] fora da reta.

1. Seja a reta [math]r[/math], os pontos [math]A[/math] e [math]B[/math] pertencentes à [math]r[/math] e o ponto [math]P[/math] fora da reta [math]r[/math].[br][br]2. Trace o círculo [math]c1[/math] centrado em [math]A[/math] e de raio [math]\overline{AP}[/math].[br][br]3. Trace o círculo [math]c2[/math] de centro [math]B[/math] e raio [math]\overline{BP}[/math].[br][br]4. Tendo as medidas dos raios desses dois círculos, vamos criar os círculos [math]c3[/math] e [math]c4[/math], [math]c3[/math] terá centro em [math]A[/math] mas raio [math]\overline{BP}[/math] enquanto [math]c4[/math] terá centro em [math]B[/math] mas raio [math]\overline{AP[/math].[br][br]5. O ponto de interseção de [math]c3[/math] e [math]c4[/math] é o ponto [math]C[/math].[br][br]6. Ao ligar os pontos [math]P[/math] e [math]C[/math], encontramos a reta s, paralela à [math]r[/math].

Por se tratarem de círculos de mesmo raio, temos que:[br][br][center][math]c1[/math] e [math]c4[/math] de mesmo raio [math]\rightarrow[/math] [math]\overline{AP}[/math][math]=[/math][math]\overline{BC}[/math].[br][math]c2[/math] e [math]c3[/math] de mesmo raio [math]\rightarrow[/math] [math]\overline{AC}[/math][math]=[/math][math]\overline{BP}[/math].[/center][br]Pelo critério LLL temos que os triângulos [math]\Delta ABP[/math] e [math]\Delta ABC[/math] são congruentes e, por esse motivo, suas alturas são iguais.[br][br]Portanto temos que a reta [math]s[/math] traçada a partir de [math]\overline{PC}[/math] é paralela a reta [math]r[/math].