Razões trigonométricas - Introdução

Isabel Sousa, Aug 27, 2021

Com esta atividade pretende-se entender as razões trigonométricas como razões entre os lados correspondentes de triângulos retângulos semelhantes.

Table of Contents

  1. Observar e refletir
    1. Observar
    2. Refletir
  2. Explorar
    1. Explorar
  3. Sintetizar
    1. Sintetizar

1.

Observar e refletir

Explorar a construção geométrica e refletir sobre as características da figura em análise.

  • 1. Observar
  • 2. Refletir

1.1.

Observar

Explore a figura
[color=#3c78d8][b]1.[/b][/color] No canto superior esquerdo, selecione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e movimente o ponto vermelho, alterando os valores de [math]\beta[/math].[br][color=#3d85c6][b]Observe[/b][/color] quais as alterações sofridas na figura, conforme altera o valor do ângulo [math]\beta[/math]:[br]- os ângulos internos de [ABC] mantêm-se iguais?[br]- os ângulos internos de [ADE] mantêm-se iguais?[br]- os lados dos triângulos [ABC] e [ADE]?[br]- qual a relação entre os dois triângulos, [ABC] e [ADE]?[br][br]
[b]2. Agora, [/b]fixe um dado valor de [math]\beta[/math] (não altere o seu valor).[br]No canto superior esquerdo, selecione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e movimente o ponto D.[br][color=#3d85c6][b]Observe[/b][/color] quais as alterações sofridas na figura, conforme movimenta o ponto D.[br]- os ângulos internos de [ABC] mantêm-se iguais?[br]- os ângulos internos de [ADE] mantêm-se iguais?[br]- os lados dos triângulos [ABC] e [ADE]?[br]- qual a relação entre os dois triângulos, [ABC] e [ADE]?[br]
– Isabel Sousa

1.2.

–

2.

Explorar

Explorar quais as relações entre lados e ângulos da figura.

  • 1. Explorar

2.1.

Explorar

Explorar 1
Do lado direito, encontra o cálculo de algumas razões entre comprimentos dos lados de cada triângulo.[br][br]Relativamente ao ângulo [math]\beta[/math], a razão [math]\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}[/math] representa o quociente entre:
Explorar 2
No triângulo [ADE], a razão entre o cateto adjacente a [math]\beta [/math] e a hipotenusa é dada por:
Explorar 3
Fazendo variar o valor de [math]\beta[/math] e/ou a posição do ponto D, as razões variam, mas existe uma relação entre algumas delas.
Quais as razões que se relacionam e qual a relação entre elas?[br](Observe que no total tem seis razões entre lados de cada triângulo)
Explorar 4
Conforme o valor de [math]\beta[/math] aumenta, como varia o valor da razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a [math]\beta[/math], no triângulo [ABC]?
Explorar 5
Conforme o valor de [math]\beta[/math] aumenta, como varia o valor da razão entre o cateto adjacente a [math]\beta[/math] e a hipotenusa no triângulo [ABC]?
Explorar 6
Existe algum valor de [math]\beta[/math] para o qual as razões entre cateto e hipotenusa do mesmo triângulo sejam iguais?
Justifique a resposta anterior.
– Isabel Sousa

3.

Sintetizar

Sumário da atividade prática

  • 1. Sintetizar

3.1.

Sintetizar

Síntese 1
Se dois triângulos retângulos têm um ângulo agudo interno congruente, então são semelhantes.
Síntese 2
Em qualquer triângulo retângulo, designando por [math]\beta[/math] a amplitude de um ângulo interno agudo, a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa designa-se por
– Isabel Sousa

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