[size=85]Zwischen zwei Geraden, die sich schneiden, entsteht ein Winkel.[br][br]Dabei verwenden wir dann folgende Begriffe:[br][/size]

[size=85]Es gibt sieben verschiedene Arten von Winkeln, die in der Mathematik wichtig sind. [br][br][table][tr][td]Name [br][/td][td]Grad[/td][td]Kreiszahl[/td][td]Anteil am Kreis[/td][/tr][tr][td]Nullwinkel[/td][td]0°[/td][td]0⋅π[/td][td]0[/td][/tr][tr][td]spitzer Winkel[/td][td]0° < ???? < 90°[/td][td]weniger als 1/2⋅π[/td][td]weniger als [math]\frac{1}{4}[/math][/td][/tr][tr][td]rechter Winkel[/td][td]90°[/td][td]1/2⋅π[/td][td]genau [math]\frac{1}{4}[/math][/td][/tr][tr][td]stumpfer Winkel[/td][td]90° < ???? < 180°[/td][td]größer als 1/2⋅π[br]weniger als π[br][/td][td]größer als [math]\frac{1}{4}[/math][br]weniger als [math]\frac{1}{2}[/math][br][/td][/tr][tr][td]gestreckter Winkel[/td][td]180°[/td][td]π[/td][td]genau [math]\frac{1}{2}[/math][/td][/tr][tr][td]überstumpfer Winkel[/td][td]180° < ???? < 360°[/td][td]größer als π[br]weniger als 2⋅π[br][/td][td]größer als [math]\frac{1}{2}[/math][br]weniger als [math]\frac{1}{1}[/math][br][/td][/tr][tr][td]voller Winkel[/td][td]360°[/td][td]2⋅π[/td][td]komplett[/td][/tr][/table][br][/size][br][size=85]gezeichnet sehen die sieben Winkelarten so aus:[/size]

[size=85]Dadurch, dass Winkel beim Schneiden zweier Geraden entstehen, erhalten wir aufgrund der Eigenschaften der Geraden verschiedene Zusammenhänge: einige Winkel sind gleich groß oder ergeben zusammen einen besonderen Winkel.[br][br]Für dich wichtig sind folgende vier Winkelpaare:[br][/size]

[size=85]Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel.[br]Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°[br][/size]

[size=85]Durch Drehung der beiden Winkel um den Punkt S um 180° entsteht ein Vollwinkel. Da nun beide Winkel doppelt vorkommen, haben sie zusammen immer 180°.[/size]

[size=85]Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel.[br]Scheitelwinkel sind immer gleich groß.[br][/size]

[size=85]Durch Drehung der Winkel um den Punkt S um 180° kann man beide aufeinanderlegen. Es wird sichtbar, dass beide gleich groß sind.[/size]

[size=85]Verlaufen zwei Geraden parallel zueinander (h und h') und werden von einer dritten Geraden geschnitten (g), so erhalten wir doppelt so viele Winkel wie in den oberen Beispielen.[br][br]Den Winkel [math]\alpha[/math] und den Winkel [math]\alpha[/math]' nennt man in diesem Fall Stufenwinkel (oder F-Winkel). [br][br]Beide Winkel sind gleich groß.[br][/size]

[size=85]Stelle deinen gewünschten Winkel ein und verschiebe dann den Stufenwinkel, anschließend erhältst du mit dem Scheitelwinkel den Wechselwinkel. Du siehst, dass beide Winkel gleich groß sind.[/size]

[size=85]Verlaufen zwei Geraden parallel zueinander (h und h') und werden von einer dritten Geraden geschnitten (g), so erhalten wir doppelt so viele Winkel wie in den oberen Beispielen.[br][br]Den Winkel [math]\alpha[/math] und den Winkel [math]\alpha[/math]' nennt man in diesem Fall Wechselwinkel (oder Z-Winkel). [br][br]Beide Winkel ergänzen sich zu 180°[br][/size][br]

[size=85]Stelle deinen gewünschten Winkel ein und verschiebe dann den Stufenwinkel. Du siehst, dass beide Winkel gleich groß sind.[/size]

[size=85]Winkel messen wir mit dem Geodreieck. [br][/size]

[size=85]Du kannst den Winkel über den dunkelgrünen Punkt selbst einstellen. Das Geodreieck lässt sich mit dem blauen Punkt (oder den gestrichelten Kreis) bewegen und mit dem orangenen Punkt (bei der 90) drehen. Viel Spaß beim messen. Kontrollmöglichkeit hast du durch das Kontrollkästchen unten.[/size]