1. Muutos[br]a) Eilen lämpötila oli -6 astetta, tänään se on -2 astetta. Paljonko oli lämpötilan  muutos?[br]b) Miten lasket muutoksen, jos alussa jonkin asian arvo on a ja lopussa b?[br][br]2. Muutoksen nopeus[br]a) Joulutonttu tekee kahdeksassa tunnissa 16 puuhevosta. Mikä on hänen työskentelynopeutensa, yksikkönä ( kpl/h)?[br]b) Ratkaise seuraava tehtävä geogebralla. Mikko laittoi hanan alle saavin, johon mahtui 60 litraa vettä. Aikaa saavin täyttymiseen kului 5 minuuttia. Määritä lauseke, joka kuvaa avatusta hanasta virtaavan veden määrä, kun aikaa on kulunut x-minuuttia. Miten kuvaajasta näkee virtausnopeuden? [br][br]3. Keskimääräinen muutoksen nopeus graafisesti.[br]a) Määritä funktiolle [math]f\left(x\right)=x^2+2x[/math] keskimääräinen muutoksen nopeus välillä  [math]x\in\left[1,3\right] [/math] piirtämällä funktion kuvaaja Geogebralla ja määrittämällä sekantin kulmakerroin. [br]b) Määritä funktiolle [math]f\left(x\right)=-2x^2+2x[/math] keskimääräinen muutoksen nopeus välillä  [math]x\in\left[0,2\right] [/math]piirtämällä funktion kuvaaja Geogebralla ja määrittämällä sekantin kulmakerroin.[br]c) Määritä funktiolle [math]f\left(x\right)=+2x[/math] keskimääräinen muutoksen nopeus välillä  [math]x\in\left[0,2\right] [/math]piirtämällä funktion kuvaaja Geogebralla ja määrittämällä sekantin kulmakerroin.[br][br]4. Hetkellinen muutoksen nopeus[br]a) Piirrä esim. funktion [math]f(x)=x^3-2x[/math] kuvaaja. Zoomaa kuvaajaa oikein lähelle mistä kohdasta tahansa. Miltä kuvaaja näyttää?[br]b) Lisää vielä lähelle zoomattuun kuvaajaan kaksi pistettä lähelle toisiaan, ja piirrä niiden kautta suora. Zoomaa ulos. Mikä yhteys mielestäsi on piirtämäsi suoran kulmakertoimella ja funktion kasvunopeudella?[br][br]5. Määritä graafisesti funktiolle [math] f\left(x\right)=x^2[/math] hetkellinen muutoksen nopeus tangentin kulmakertoimen avulla.[br]a) kohdassa   [math]x=1[/math][br]b) kohdassa    [math]x=2[/math][br]c) kohdassa    [math]x=3[/math][br]d) päättele edellisten kohtien avulla yleinen sääntö. Tutki, onko sääntö voimassa kohdassa [math]x=-1[/math]