Cálculo I

Ferran Verdú, Jul 29, 2016

Material para la Asignatura de Fundamentos Matemáticos 1

Table of Contents

  1. Introducción
    1. Razones trigonométricas en la circunferencia de radio unidad
    2. Función seno
    3. Salto del trampolín
    4. Movimiento rectilíneo
    5. BINÓMICA, POLAR Y TRIGONOMÉTRICA
    6. Interpretación en complejos
    7. Interpretación gráfica en límites
    8. Practica las reglas de derivación
  2. Interpretación geométrica de la derivada
    1. interpretación geométrica de la definición de derivada
    2. Recta tangente a una función en un punto
    3. Velocidad a la "entrada del túnel"
    4. Curvatura, Radio de curvatura, centro de curvatura
  3. Ritmos relacionados
    1. Depósito cónico vs depósito cilíndrico
    2. Avión y regla de la cadena
    3. Velocidad horizontal vs angular
    4. Llenado de un globo
    5. Vagones unidos por una cuerda y una polea
    6. Escalera cayendo
    7. Tren acercándose
    8. running woman
  4. Optimización
    1. Máximo ángulo de visión de la portería
    2. Mínima distancia de una función al origen
    3. Transporte óptimo
    4. Coste medioambiental mínimo
    5. Superficie mínima de un cilindro de volumen constante
    6. Ventana de Norman
    7. Cerca alrededor de un edificio
    8. Volumen máximo con superficie constante.
    9. Cruce de pasillos
    10. Ventana de máxima luz
    11. Resistencia de una viga
    12. Paralelepípedo de volumen máximo de superficie fija
    13. Superficie mínima de un paralelepipedo de volumen constante
    14. Cable de teléfono
    15. Coste puerta
    16. Pantalla de cine
  5. Áreas con cálculo integral
    1. Área bajo una función, eje X y rectas verticales paralelas
    2. Integral de Riemann
    3. Área Entre dos funciones
    4. Una puerta entre dos catenarias
  6. Volúmenes de revolución
    1. Volumen de revolución 1
    2. Rotació sobre un eix horitzontal qualsevol
    3. Rotación sobre eje vertical (Cilindros)
    4. Secciones cuadradas
    5. Secciones triangulares
    6. Secciones circulares
    7. Volúmenes por secciones elípticas
    8. Volumen de un toroide

1.

Introducción

  • 1. Razones trigonométricas en la circunferencia de radio unidad
  • 2. Función seno
  • 3. Salto del trampolín
  • 4. Movimiento rectilíneo
  • 5. BINÓMICA, POLAR Y TRIGONOMÉTRICA
  • 6. Interpretación en complejos
  • 7. Interpretación gráfica en límites
  • 8. Practica las reglas de derivación

1.1.

Razones trigonométricas en la circunferencia de radio unidad

Al desplazar el punto[b] B [/b]a lo largo de la circunferencia se pueden mostrar las distintas razones trigonométricas desde una interpretación gráfica.
– Ferran Verdú

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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2.

Interpretación geométrica de la derivada

  • 1. interpretación geométrica de la definición de derivada
  • 2. Recta tangente a una función en un punto
  • 3. Velocidad a la "entrada del túnel"
  • 4. Curvatura, Radio de curvatura, centro de curvatura

2.1.

interpretación geométrica de la definición de derivada

– Ferran Verdú

2.2.

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2.3.

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2.4.

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3.

Ritmos relacionados

  • 1. Depósito cónico vs depósito cilíndrico
  • 2. Avión y regla de la cadena
  • 3. Velocidad horizontal vs angular
  • 4. Llenado de un globo
  • 5. Vagones unidos por una cuerda y una polea
  • 6. Escalera cayendo
  • 7. Tren acercándose
  • 8. running woman

3.1.

Depósito cónico vs depósito cilíndrico

Un recipiente con forma de cono, vértice hacia abajo, tiene 3 metros de ancho arriba y 3,5 metros de hondo. El agua fluye hacia el recipiente a razón de 3 metros cúbicos por minuto. Determina la razón de cambio de la altura del agua cuando dicha altura es de 2 metros.
– Ferran Verdú

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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4.

Optimización

  • 1. Máximo ángulo de visión de la portería
  • 2. Mínima distancia de una función al origen
  • 3. Transporte óptimo
  • 4. Coste medioambiental mínimo
  • 5. Superficie mínima de un cilindro de volumen constante
  • 6. Ventana de Norman
  • 7. Cerca alrededor de un edificio
  • 8. Volumen máximo con superficie constante.
  • 9. Cruce de pasillos
  • 10. Ventana de máxima luz
  • 11. Resistencia de una viga
  • 12. Paralelepípedo de volumen máximo de superficie fija
  • 13. Superficie mínima de un paralelepipedo de volumen constante
  • 14. Cable de teléfono
  • 15. Coste puerta
  • 16. Pantalla de cine

4.1.

Máximo ángulo de visión de la portería

En un campo de deportes de A mts. de ancho se quiere colocar una cámara. La portería mide L mts. y está colocada a B mts. del córner.¿Desde qué punto de la banda contigua se ve la portería con el máximo ángulo?
– Ferran Verdú

4.2.

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4.3.

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4.5.

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4.10.

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4.11.

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4.12.

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4.13.

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4.14.

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4.15.

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4.16.

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5.

Áreas con cálculo integral

  • 1. Área bajo una función, eje X y rectas verticales paralelas
  • 2. Integral de Riemann
  • 3. Área Entre dos funciones
  • 4. Una puerta entre dos catenarias

5.1.

Área bajo una función, eje X y rectas verticales paralelas

Área bajo una función, eje X y rectas verticales paralelas
– Ferran Verdú

5.2.

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5.3.

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5.4.

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6.

Volúmenes de revolución

  • 1. Volumen de revolución 1
  • 2. Rotació sobre un eix horitzontal qualsevol
  • 3. Rotación sobre eje vertical (Cilindros)
  • 4. Secciones cuadradas
  • 5. Secciones triangulares
  • 6. Secciones circulares
  • 7. Volúmenes por secciones elípticas
  • 8. Volumen de un toroide

6.1.

Volumen de revolución 1

Calcula el volumen generado al girar alrededor del eje [b]OX[/b] el área del primer cuadrante limitada por la parábola [math]y^2=b\cdot x[/math] y la recta [math]x=2[/math]
– Ferran Verdú

6.2.

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6.3.

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6.4.

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6.5.

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6.6.

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6.7.

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6.8.

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