Norma ou comprimento de um vetor
Norma ou comprimento de um vetor
A distância entre o ponto A e B, pode ser calculada através da norma ou comprimento de um segmento representado pelo vetor .
Sendo o vetor, pelo Teorema de Pitágoras temos:
Exemplo 1
Dados A=(2,4) e B=(-1,3) determine a norma do vetor .
Solução:
Temos:
(-1-2,3-4)=(-3,-1)
Utilize o Geogebra na correção.
Para verificar se a resposta está correta, adicione os pontos A e B no ícone 
, para visualizar o vetor ,selecione o ícone 
clique no ponto A e depois no ponto B, por fim selecione o ícone 
e clique no ponto A e B.
Faça agora, a norma do vetor . Qual é a relação que essa norma tem com a distância entre os pontos A e B?
, para visualizar o vetor ,selecione o ícone clique no ponto A e depois no ponto B, por fim selecione o ícone e clique no ponto A e B.
Faça agora, a norma do vetor . Qual é a relação que essa norma tem com a distância entre os pontos A e B?
Exercícios 1
Dados os pontos A=(2,3), B=(-1,2), C=(0,3), D=(-2,0), E=(-4,-3) e F=(4,-2). Determine a distância entre os pontos:
a) A e B
b) A e C
c) A e E
d) B e D
e) B e F
f) C e E
g) C e F
h) D e F
i) D e C
j) E e F
Resolva em seu caderno e depois confira o resultado, para isso encontre os pontos indicados, visualize os vetores e encontre a distância entre eles. Siga as orientações do exemplo 1.
Exercício 2
Construa um triângulo ABC, clique no ícone e encontre três pontos quaisquer, depois utilize o ícone 
e selecione os pontos encontrados. Encontre as distâncias dos três lados desse triângulo, use . Verifique se esse triângulo é escaleno, isósceles ou equilátero.
e encontre três pontos quaisquer, depois utilize o ícone e selecione os pontos encontrados. Encontre as distâncias dos três lados desse triângulo, use . Verifique se esse triângulo é escaleno, isósceles ou equilátero.
Exercício 3
REFLEXÃO
Adicione os pontos A=(-3,3), B=(-2,5) e C=(-1,1). Clique no ícone e encontre os vetores . Para fazer a reflexão em relação ao eixo Oy, mude os sinais das coordenadas das abscissas, exemplo D=(3,3). Encontre os pontos E e F e os vetores . Dessa forma foi feita a reflexão em relação ao eixo Oy. Agora faça a reflexão referente ao eixo OX. Você precisou mudar o sinal de alguma das coordenadas dos pontos? Quando você altera o sinal de uma das duas coordenadas dos pontos, o que acontece com as coordenadas dos vetores? Feita essa mudança nas coordenadas a direção dos vetores é a mesma? E as distâncias?
e encontre os vetores . Para fazer a reflexão em relação ao eixo Oy, mude os sinais das coordenadas das abscissas, exemplo D=(3,3). Encontre os pontos E e F e os vetores . Dessa forma foi feita a reflexão em relação ao eixo Oy. Agora faça a reflexão referente ao eixo OX. Você precisou mudar o sinal de alguma das coordenadas dos pontos? Quando você altera o sinal de uma das duas coordenadas dos pontos, o que acontece com as coordenadas dos vetores? Feita essa mudança nas coordenadas a direção dos vetores é a mesma? E as distâncias?