La formula [math]l=15+0.5P[/math] esprime la lunghezza, in cm, di una molla a cui è stato applicato un peso [i]P[/i] in ettogrammi.[br]Quale peso occorre applicare alla molla perché la sua lunghezza totale superi i 30 cm?[br][br]Risolvi il problema graficamente, visualizzando il grafico della funzione con GeoGebra.[br]Ricorda che la variabile indipendente (in questo caso il peso dell’oggetto applicato alla molla) deve essere indicata con [i]x[/i]; la variabile dipendente (la lunghezza totale della molla) va indicata con [i]y[/i].[br]Rifletti sul[b] dominio[/b] della funzione: [i]x[/i] non può essere negativa![br]Scrivi quindi nella barra di inserimento la formula y=15+0.5x, limitata al dominio x≥0, usando il comando Se:[br][br]y =Se[x>=0, 15+0.5x][br][br]Disegna sullo stesso piano la retta y = 30; individua le coordinate del punto A intersezione di questa retta con il grafico precedente (modifica eventualmente la Vista Grafica in modo da visualizzare la parte di piano utile a mostrare questa intersezione).
Quale significato hanno le coordinate del punto [i]A[/i]? Qual è la risposta al quesito posto dal problema?
Come si risolve il problema algebricamente?
La formula [math]l=l_0+k·P[/math] esprime la lunghezza [i]l[/i] di una molla al variare del peso [i]P[/i] applicato. [i]l[/i][sub]0 [/sub]rappresenta la lunghezza ‘a riposo’ della molla; [i]k[/i] indica di quanto si allunga la molla quando si applica un’unità di peso.[br]Analizza l’entità dell’allungamento della molla al variare dei coefficienti [i]l[/i][sub]0[/sub] e[i] k[/i] ; descrivi come il valore di tali coefficienti influenzi l’allungamento della molla. [br]Rispondi quindi al quesito sotto indicato.
Quale delle formule elencate si adatta meglio alla seguente descrizione: [i]‘È una molla molto corta e molto dura, cioè resistente alla trazione[/i]’:
Nella finestra seguente visualizza i grafici A,B,C e D delle quattro funzioni, ricordando di delimitare il dominio a x ≥ 0.[br]Supponi che le lunghezze siano misurate in cm e i pesi in kg.[br]Ricorda che per scrivere le formule delle funzioni in GeoGebra dovrai sostituire la variabile indipendente [i]P[/i] con [i]x[/i] e la variabile dipendente[i] l[/i] con [i]y[/i].
Che relazione c’è fra i grafici A e B? E fra i graficiB e D?
Quali informazioni sulla molla può dare l’ordinata del punto di intersezione del grafico con l’asse [i]y[/i]?
Osserva i grafici A e B: quale dei due cresce più rapidamente? [br]Da quale valore della formula dipende la crescita più rapida? [br]Ritornando al problema dell’allungamento della molla, quale caratteristica fisica determina la maggiore o minore rapidità di crescita del grafico?