Teorema de Tales
Teorema de Tales
Table of Contents
- Figuras semejantes
- Figuras semejantes
- Teorema de Tales
- Teorema de Tales
- Triángulos en posición Tales
- Triángulos en posición Tales
- Aplicaciones del teorema de Tales (Ejercicios)
- Altura de un edificio
- Los Simpson
- Aplicaciones del teorema de Tales (Problemas resueltos)
- Cálculo de la altura de un edificio (Julio Verne)
- Cálculo de la anchura de un río
- Cálculo de alturas con espejos
- Cálculo de la profundidad de una piscina
Figuras semejantes
Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma aunque sus dimensiones sean diferentes.[br]Mueve el deslizador (k) de la figura y cambia el tamaño de Bob Esponja-
Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales, y sus lados, proporcionales.[br]Para calcular la razón de semejanza dividimos las longitudes de dos lados homólogos
Ejemplo
Mueve el deslizador para cambiar la razón de semejanza. Observa como van cambiando las longitudes de los lados del triángulo homólogo. Observa cómo va cambiando el área del triángulo homólogo. Se puede ver que si la razón de semejanza entre lados es k, entre áreas es k[sup]2[/sup].
Ejercicio 1
Comprueba si las siguientes figuras son semejantes. [br]a) Calcula la medida de los lados y el área de cada figura.
b) ¿Cuál es la razón de semejanza entre los lados de las figuras?
¿Cuál es la razón de semejanza entre las áreas de ambas figuras?
Teorema de Tales
Ejercicio
Después de ver el video sobre el teorema de Tales, realiza la siguiente actividad. Se trata de calcular la altura de la pirámide de Keops siguiendo el método indicado en el video. Para ello simplemente hay que mover el punto amarillo hasta encontrar la solución.
¿'Cual es la altura de la pirámide de Keops?
Triángulos en posición Tales
Mueve el deslizador k para cambiar la razón de semejanza de los triángulos de la figura.[br]Mueve el deslizador e hasta la posición e=0 y verás que los dos triángulos de la figura están en posición Tales.
EJERCICIO
Comprueba si los siguientes triángulos son semejantes:
¿Son semejantes los triángulos?
EJERCICIO
Sabemos que los siguientes triángulos son semejantes. [br]Halla los lados y los ángulos que faltan. [br][br]
Solución:
Altura de un edificio
¿Cuánto mide el edificio de la figura?
Cálculo de la altura de un edificio (Julio Verne)
Método para calcular la altura de un edificio basado en el descrito por Julio Verne en su libro "La isla misteriosa" (en este caso hemos simplificado el método de Julio Verne poniendo un listón de la misma altura que nuestros ojos).[br][br][br][br]Consiste en clavar un[b] listón o palo de la altura de un hombre[/b] en una posición desde la cual, dicho hombre tumbado en el suelo sus ojos, el extremo superior del listón y la parte superior del edificicio se alinean. Entonces el triángulos formado por los ojos del hombre y los extremos del listón y el que forman los ojos y la fachada del edificio, son semejantes. Por Tales, sacamos que la altura del edificio coincide con la distancia de los ojos del hombre al edificio.
Mueve el punto verde hasta hallar la altura del edificio.