Las [b]funciones seccionadas[/b], [b]segmentadas[/b] o [b]definidas por partes[/b] o [b]a trozos[/b], son funciones que se definen de un modo u otro según el valor que toma la variable x. [br][br]Veamos un ejemplo: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/segeo/Tr1.png[/img][br][br]En esta función, si la variable toma un valor menor o igual que 0, la definición de la función es 2x+1, mientras que si toma un valor positivo la definición de la función es x^2. [br][br]Su gráfica es: [br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/trozos/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/segeo/Tr2.png[/img][/url][br][br]El punto sólido y el punto vacío de la gráfica indican que el valor que toma f en x = 0 es f(0) = 1 y no [br]f(0)=0 (porque x =0 pertenece al primer intervalo de la definición de f). [br][br]Cuando estudiamos la continuidad de una función definida a trozos, debemos estudiar los límites laterales en los puntos donde cambia su definición: [br][list][*]Si estos no coinciden, la función no es continua en dichos puntos.[/*][*]Si coinciden, la función es continua en dichos puntos si, además, los límites coinciden con el valor de f en dichos puntos.[/*][/list][br]La función del ejemplo es continua en ambos intervalos en los que se define puesto que son polinomios. Sin embargo, no es continua en el punto x = 0 porque el límite por la izquierda es 1, mientras que por la derecha es 0:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/trozos/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/segeo/Tr3.png[/img][/url][br][br]Esto se puede deducir observando la gráfica: en x = 0 hay un salto. [br][br]Más información: [url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/trozos/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html]Funciones definidas a trozos: concepto, límites y problemas resueltos[/url].[br][br]Enlaces relacionados: [br][br][list][*][url=https://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm]Continuidad[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html]Dominio y recorrido de una función[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html]Asíntotas de funciones[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/biyectiva/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html]Función inyectiva y sobreyectiva[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/inversa/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html]Función inversa[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/paridad/funcion-par-impar-paridad-propiedades-demostraciones.html]Paridad de funciones[/url][/*][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones[/url][/*][*][url=http://www.calcularporcentajeonline.com/]Calculadora de porcentajes[/url][/*][*][url=http://teoremadepitagorasonline.com/]Teorema de Pitágoras online[/url][/*][/list][br]