[b]Einleitung [br][/b][br]In diesem Arbeitsblatt werden die verschiedenen Möglichkeiten der Umkehrfunktionen dargestellt.[br][br][b]Definition Umkehrfunktion[br][/b]Da bei einer eineindeutigen Funktion jedem x genau ein y und jedem y genau ein x zugeordnet wird, ist eine Umkehrung möglich. Wenn man eine Funktionsgleichung nach der unabhängigen Variablen auflöst, erhält man die [b]Umkehrfunktion[/b] f[sup]-[/sup][sup]1[/sup] (y).[br][br]In Geogebra gibt es drei Möglichkeiten Umkehrfunktionen darzustellen:[br]1. Wenn man die Umkehrfunktion kennt kann man diese einfach eingeben[br]2. Spiegelung an der ersten Mediane[br]3. Verwendung des Befehls "invertiere"[br][br][br][br]Erstes Beispiel zeigt eine Exponentialfunktion, wo die Umkehrfunktion durch Spiegelung an der 1. Mediane erstellt. [br][br]

Zusatz zu [b]Spiegelung an 1. Mediane[br][/b]Zeichnen der ersten Mediane entweder durch eine Gerade oder durch Eingabe der Funktion f(x)=x[br][br]Bei einer Änderung der Schieberegler a und c der Exponentialfunktion, passt sich die Spiegelung der Funktion entsprechend an.[br]

Bei dem zweiten Beispiel handelt es sich um eine lineare Funktion, die Umkehrfunktion wird mithilfe des "invertiere" Befehls erstellt.

[b]Zusatz zu "invertiere" Befehl[/b][br]Die Darstellung der Umkehrfunktion im Algebra-Fenster erfolgt durch Vertauschen der x- und y-Koordinaten. [br]

Das dritte Beispiel zeigt eine Quadratische Funktion (D = R+). Ihre Umkehrfunktion, eine Wurzelfunktion, wurde direkt eingegeben und durch Spiegelung  an der ersten Mediane zur Kontrolle zusätzlich dargestellt. Durch Ein- und Ausblenden beider kann man sehen, dass sie identisch sind.

Wichtig![br]Bei Eingabe der Quadratischen Funktion f(x)=x^2 ist auf die Einschränkung des Definitionsbereiches auf R+ zu achten, um eine umkehrbare, bijektive Teilfunktion zu erhalten.

Zum Schluss wurden die Umkehrfunktionen von Winkelfunktionen dargestellt.