[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Discussion.png/320px-Discussion.png[/img][br]Con “ciclotomia” si indica il problema di dividere, con riga e compasso, la circonferenza in n parti congruenti, con n  numero naturale.[br][br][i]Osserviamo[/i]: se riusciamo a dividere in n parti congruenti, abbiamo anche ottenuto un metodo per disegnare con riga e compasso il poligono regolare di n lati.[br][br]Gauss nel 1801 studiando la questione arrivò al seguente risultato: è possibile suddividere la circonferenza in un numero n di parti congruenti, usando riga e compasso, soltanto se:[br][list][*]n è numero primo e n= [math]2^{2^t}[/math]dove t è un numero naturale[/*][*]n non è primo e [math]n=2^m\cdot p_1\cdot p_2\cdot...[/math] dove m è naturale e [math]p_1,p_2[/math] sono primi della forma [math]2^{2^t}[/math][/*][/list][br]Per il primo tipo di numeri otteniamo ad esempio: [math]2^1+1=3[/math]; [math]2^2+1=5[/math]; [math]2^4+1=17[/math]; ...[br][br]Per il secondo tipo di numeri abbiamo [math]2^2=4;2\left(2^1+1\right)=6;2^3=8;2\left(2^2+1\right)=10[/math][br][br]Procedendo in questo modo otteniamo che con riga e compasso è possibile dividere la circonferenza in 3,4,5,6,8,10,12,15,16,17 .. parti ma non è possibile in 7,9,11,13,14,.. parti congruenti.[br][br][br] Per chi volesse approfondire: [url=http://www.batmath.it/matematica/a_costruz/ciclotomia/ciclotomia.htm]http://www.batmath.it/matematica/a_costruz/ciclotomia/ciclotomia.htm[/url][br][br]