Entrambe le funzioni f e g verificano le ipotesi del Teorema di Lagrange, ovvero[br][list][*][math]\exists x_0\in ]a,b[ \;/ f'(x_0)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/math][/*][br][*][math]\exists x_0\in ]a,b[ \;/ g'(x_0)=\frac{g(b)-g(a)}{b-a}[/math][/*][/list][br]Quindi dividendo membro a membro si ottiene:[br][math]\frac{f^{\prime}(x_0)}{g'(x_0)}=\frac{\frac{f(b)-f(a)}{\cancel{b-a}}}{\frac{g(b)-g(a)}{\cancel{b-a}}}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}[/math][br]ovvero la tesi del Teorema

Nonostante la semplicità la precedente dimostrazione [color=#ff0000][b]non è corretta[/b][/color].[br]Infatti è presente un vizio di forma nel supporre che il Teorema di Lagrange valga per entrambe le funzioni in corrispondenza dello stesso [math]x_0 \in ]a,b[[/math].[br][br]Come è mostrato nell'attività successiva questa eventualità è in generale falsa.[br]