Raumgeometrie

Andreas Lindner, Sep 5, 2016

Table of Contents

  1. Was siehst du?
    1. Was siehst du hier (Teil 1)?
    2. Was siehst du hier (Teil 2)?
    3. Is Penrose triangle possible?
    4. Winkel im Tetraeder
    5. Diagonalen im Würfel
  2. Raumvorstellung
    1. Grundlegende Bedienung von GeoGebra
    2. Würfel - Bausteine
    3. Wahre Länge
    4. Kreuzende Geraden (3D)
    5. Rotierender Würfel
    6. Die Würfel sind gefallen ...
  3. Raumgeometrie
    1. Würfel auf Spitze
    2. Net of Cube
    3. Creating Nets of the Cube
    4. Würfel und Oktaeder und Würfel und ...
    5. Würfel in Kugel eingeschrieben
    6. Tetraeder
    7. Dodekaeder
    8. Dodekaeder und Würfel
    9. Ikosaeder und Würfel
    10. Dodekaeder und Ikosaeder
    11. Erzeugung eines Hyperboloids
    12. Abwicklung eines Kegels
    13. Schnitt eines Würfels
    14. Tetraeder und Quadrat
  4. Darstellende Geometrie
    1. Parallelprojektion eine Würfels
    2. Der Schatten einer Kugel - Parallelprojektion
    3. Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 1
    4. Der Schatten einer Kugel - Zentralprojektion
    5. Dandelin'sche Kugeln
    6. Torus
    7. Spiralförmige Wendelfläche
    8. Flugrouten von Linz in die Welt
    9. Schnitt von zwei Zylindern
  5. Analytische Geometrie
    1. Schnitt Gerade - Ebene
    2. Schnitt von 3 Ebenen
    3. Volumen eines Parallelepipeds
    4. Quadriken
  6. Differential- und Integralrechnung
    1. Kegel mit eingeschriebenem Prisma
    2. Berechnung des Rotationsvolumens
    3. Rotationskörper
    4. Volumen eines Staudamms
    5. Satz von Taylor
    6. Lokale Extrema
    7. Gradientenfeld einer Funktion in 2 Variablen
    8. Weg in Richtung der größten Steigung
    9. Füllkurve eines Kegels
  7. Anwendungen
    1. Bahn der Sonne
    2. Buccoli
    3. Drehimpuls und Drehmoment
    4. Teilchen im Magnetfeld
    5. Methan-Molekül

1.

Was siehst du?

  • 1. Was siehst du hier (Teil 1)?
  • 2. Was siehst du hier (Teil 2)?
  • 3. Is Penrose triangle possible?
  • 4. Winkel im Tetraeder
  • 5. Diagonalen im Würfel

1.1.

Was siehst du hier (Teil 1)?

Was siehst du hier?
Andreas Lindner
Es könnte sein:
– Andreas Lindner

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Raumvorstellung

  • 1. Grundlegende Bedienung von GeoGebra
  • 2. Würfel - Bausteine
  • 3. Wahre Länge
  • 4. Kreuzende Geraden (3D)
  • 5. Rotierender Würfel
  • 6. Die Würfel sind gefallen ...

2.1.

Grundlegende Bedienung von GeoGebra

– Andreas Lindner

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Raumgeometrie

  • 1. Würfel auf Spitze
  • 2. Net of Cube
  • 3. Creating Nets of the Cube
  • 4. Würfel und Oktaeder und Würfel und ...
  • 5. Würfel in Kugel eingeschrieben
  • 6. Tetraeder
  • 7. Dodekaeder
  • 8. Dodekaeder und Würfel
  • 9. Ikosaeder und Würfel
  • 10. Dodekaeder und Ikosaeder
  • 11. Erzeugung eines Hyperboloids
  • 12. Abwicklung eines Kegels
  • 13. Schnitt eines Würfels
  • 14. Tetraeder und Quadrat

3.1.

Würfel auf Spitze

Andreas Lindner
– Andreas Lindner

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

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3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

4.

Darstellende Geometrie

  • 1. Parallelprojektion eine Würfels
  • 2. Der Schatten einer Kugel - Parallelprojektion
  • 3. Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 1
  • 4. Der Schatten einer Kugel - Zentralprojektion
  • 5. Dandelin'sche Kugeln
  • 6. Torus
  • 7. Spiralförmige Wendelfläche
  • 8. Flugrouten von Linz in die Welt
  • 9. Schnitt von zwei Zylindern

4.1.

Parallelprojektion eine Würfels

[b]Aufgabe[/b][br]Verändere deine Position mit der rechten Maustaste und betrachte die Konstruktion aus verschiedenen Blickwinkeln.[br][list][br][*]Betrachte die Parallelprojektion aus verschiedenen Blickrichtungen (rechte Maustaste).[br][*]Betrachte die Projektion in einer Frontalansicht (letztes Symbol in der letzten Symbolgruppe) normal zur Bildebene.[br][*]Verändere durch Bewegen des [color=#1551b5]Punktes A[/color] die Lage des Würfels. Beschreibe, ob bzw. wie sich dabei das Bild des Würfels verändert.[br][*]Verändere mit den Schiebereglern die Lage der Bildebene.[br][*]Stelle mit den Schiebereglern die Bildebene parallel zur xy-, zur xz- und yz-Ebene ein.[br][/list]
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

Analytische Geometrie

  • 1. Schnitt Gerade - Ebene
  • 2. Schnitt von 3 Ebenen
  • 3. Volumen eines Parallelepipeds
  • 4. Quadriken

5.1.

Schnitt Gerade - Ebene

Beispiel:[br]Schneide die Gerade g: [math]X = \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\2 \end{array} \right) + t\cdot \left( \begin{array}{c} -1\\ -2\\1 \end{array} \right) [/math] mit der Ebene ε: x + y + z = 1 und ermittle die Koordinaten des Schnittpunkts S.
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Differential- und Integralrechnung

  • 1. Kegel mit eingeschriebenem Prisma
  • 2. Berechnung des Rotationsvolumens
  • 3. Rotationskörper
  • 4. Volumen eines Staudamms
  • 5. Satz von Taylor
  • 6. Lokale Extrema
  • 7. Gradientenfeld einer Funktion in 2 Variablen
  • 8. Weg in Richtung der größten Steigung
  • 9. Füllkurve eines Kegels

6.1.

Kegel mit eingeschriebenem Prisma

Einem Kegel mit Radius R und Höhe H wird ein Prisma mit quadratischer Grundfläche eingeschrieben.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere die Lage des [color=#1551b5]Punktes P [/color]und finde die Abmessungen des Prismas mit maximalem Volumen.[br]Blende die Funktion für das Volumen des Prismas ein und erkläre, wie das Maximum mit der Steigung der Tangente zusammenhängt.
– Andreas Lindner

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

7.

Anwendungen

  • 1. Bahn der Sonne
  • 2. Buccoli
  • 3. Drehimpuls und Drehmoment
  • 4. Teilchen im Magnetfeld
  • 5. Methan-Molekül

7.1.

Bahn der Sonne

[b]Aufgabe[/b][br][list][*]Verändere die Position der Sonne auf ihrem Weg von Osten nach Westen.[br][*]Klick mit der rechten Maustaste auf die Sonne und schalte die Animation ein.[br][*]Verändere das Datum und beobachte den Schatten im Lauf eines Jahres.[br][*]Wann ist Wintersonnenwende?[br][*]Blende die Schattenlinie und die Ekliptik mit der Himmelskugel ein.[br][/list][br] [br][i]Hinweis:[/i][br]Zum Berechnen des Sonnenstands eignet sich beispielsweise [url]http://www.sonnenverlauf.de/[/url][br]·
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

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