相似

Bunryu Kamimura, Nov 26, 2015

いろいろ動かしてみたら、これと同じものを自分で作成してみましょう。 作図は簡単です。 作図することで身体で理解することができます。 拡大や縮小をして重なる図形は[b]相似[/b]であると言います。 拡大縮小をしても[b]角度は変わらない[/b]ところがポイントです。

Table of Contents

  1. 相似変換
    1. 相似１
    2. 点対称
    3. 拡大と縮小
    4. 外心と垂心は等角共役の意味
  2. 相似の応用
    1. 用紙の形
    2. 生徒が発見した定理 Yonekura's theorem
    3. 三角形に内接する相似三角形
    4. 外接相似正三角形
  3. 角の二等分線と相似
    1. 角の二等分線の性質
    2. 角の二等分線
    3. 外角の二等分線の比
    4. アポロニウスの円　比から作成
  4. 相似という現象
    1. 貝
    2. 等角らせん１
    3. 貝と等角らせん
    4. 放物線は相似・直角双曲線も相似
    5. 相似の内心と外心
    6. 等角らせん
  5. 相似を拡張する
    1. 相似と反転
    2. 反転の定義

1.

相似変換

図形の形を変えないで変換する。

  • 1. 相似１
  • 2. 点対称
  • 3. 拡大と縮小
  • 4. 外心と垂心は等角共役の意味

1.1.

相似１

Ｆを相似の中心と言います。中心を動かしてみても形は変わりません。
– Bunryu Kamimura

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

相似の応用

相似の方がいろいろ応用が広い。

  • 1. 用紙の形
  • 2. 生徒が発見した定理 Yonekura's theorem
  • 3. 三角形に内接する相似三角形
  • 4. 外接相似正三角形

2.1.

用紙の形

この並べ方から[br]１＋１/２＋１/４＋１/８＋１/１６＋・・・＝を求めてみよう。
Ａ４などの用紙はすべて相似に作ってあります。それはどうしてでしょうか？
– Bunryu Kamimura

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

角の二等分線と相似

角の二等分線からアポロニウスの円の作図へ

  • 1. 角の二等分線の性質
  • 2. 角の二等分線
  • 3. 外角の二等分線の比
  • 4. アポロニウスの円　比から作成

3.1.

角の二等分線の性質

∠Aの二等分線を引くと・・・
– Bunryu Kamimura

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

相似という現象

相似であることは生き物にとって大事なことです。

  • 1. 貝
  • 2. 等角らせん１
  • 3. 貝と等角らせん
  • 4. 放物線は相似・直角双曲線も相似
  • 5. 相似の内心と外心
  • 6. 等角らせん

4.1.

貝

「はまぐりの数学」の原点。[br]この作図から研究が始まりました。[br]この重なった小さな三角形は全て相似です。[br]そして、二枚貝はこのように貝殻を作ります。
– Bunryu Kamimura

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

相似を拡張する

相似をさらに拡張すると

  • 1. 相似と反転
  • 2. 反転の定義

5.1.

相似と反転

相似の一つの拡張です。反転と言います。
– Bunryu Kamimura

5.2.

–

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