Consideriamo un triangolo rettangolo di ipotenusa [math]AB=1[/math] e chiamiamo [math]\alpha[/math] l'angolo in [math]A[/math]. Utilizzando il primo teorema sui triangoli rettangoli al triangolo [math]ABC[/math] otteniamo:[br][br][math]AC=\cos\alpha[/math][br][math]BC=\sin\alpha[/math][br][br]Successivamente, applichiamo il primo teorema sui triangoli rettangoli ai triangoli [math]AHC[/math] e [math]BCH[/math]:[br][br][math]AH=AC\cos\alpha=\cos^2\alpha[/math][br][math]HB=BC\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=BC\sin\alpha=\sin^2\alpha[/math][br][br]Da cui la [b]relazione fondamentale[/b] della goniometria:[br][br][math]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/math]