Το geogebra στο πανεπιστήμιο

Georgios Kelgiannis, Mar 3, 2019

Μία παρουσίαση κάποιων εφαρμογών του geogebra στο πλαίσιο των μαθηματικών του πανεπιστημίου.

Table of Contents

  1. Εισαγωγή
    1. Εισαγωγικά
  2. Ανάλυση
    1. Εισαγωγή
    2. Συναρτήσεις δύο μεταβλητών
    3. Μελέτη συνάρτησης
    4. Συμπέρασμα
  3. Άλγεβρα
    1. Ορίζουσες / συστήματα
  4. Οπτικοποίηση
    1. Complex mappings
    2. Four colors theorem
  5. Δημιουργία σχημάτων
    1. Σχήματα για δημοσιεύσεις

1.

Εισαγωγή

Χρήσεις του geogebra πέρα από τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

  • 1. Εισαγωγικά

1.1.

Εισαγωγικά

Για τα περισσότερα από όσα θα δούμε παρακάτω ισχύει ο κανόνας ότι ένα αποτέλεσμα που παίρνουμε από τον υπολογιστή πρέπει να ελεγχθεί με το "χέρι" για να είμαστε σίγουροι 100% για την ισχύ του. Καλοί και χρυσοί οι υπολογιστές αλλά είναι ανθρώπινες κατασκευές και λόγω της πολυπλοκότητάς τους τα σφάλματα καραδοκούν. Το geogebra είναι ανοικτού κώδικα και αυτό προσφέρει μια ασφάλεια από την άποψη ότι οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιεί έχουν ελεγχθεί και μπορούν ανά πάσα στιγμή να ελεγχθούν αλλά, ειδικά σε κάποιες περιπτώσεις, αυτό δεν αρκεί.
– Georgios Kelgiannis

2.

Ανάλυση

  • 1. Εισαγωγή
  • 2. Συναρτήσεις δύο μεταβλητών
  • 3. Μελέτη συνάρτησης
  • 4. Συμπέρασμα

2.1.

Εισαγωγή

Εισαγωγή
Ένα από τα βασικά αντικείμενα που μελετάμε στα μαθηματικά είναι οι συναρτήσεις. Δύο από τις πιο βασικές διαδικασίες που μπορούμε να εφαρμόσουμε σε μια συνάρτηση είναι η παραγώγιση και η ολοκλήρωση. Το geogebra μας δίνει την δυνατότητα να παραγωγίσουμε και να ολοκληρώσουμε μια συνάρτηση χωρίς να κάνουμε "με το χέρι" τους απαραίτητους υπολογισμούς.
– Georgios Kelgiannis

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Άλγεβρα

  • 1. Ορίζουσες / συστήματα

3.1.

Ορίζουσες / συστήματα

Έχετε δει από το γυμνάσιο πως λύνουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. Πολλές φορές συναντάμε τέτοια συστήματα στην πορεία επίλυσης ενός ανοικτού προβλήματος στα μαθηματικά. Εκτός όμως από τα 2x2 συστήματα... μπορεί να χρειαστεί να λυθεί ένα σύστημα π.χ. 6χ6. Κάτι τέτοιο απαιτεί περίπου 720 πολλαπλασιασμούς για να βρεθεί η ορίζουσα D (και άλλους τόσους για κάθε μία από τις ορίζουσες των αγνώστων. Το geogebra μπορεί και σε αυτή την περίπτωση να μας βοηθήσει.[br][br]Η προβολή CAS (Computer Algebra System) μας δίνει πρόσβαση σε κάποιες επιπλέον δυνατότητες όπως είναι η επίλυση γραμμικών συστημάτων. Αναλυτικά όλες οι επιπλέον εντολές που είναι διαθέσιμες στην προβολή CAS στη σελίδα [br][br]https://wiki.geogebra.org/en/CAS_Specific_Commands
– Georgios Kelgiannis

4.

Οπτικοποίηση

  • 1. Complex mappings
  • 2. Four colors theorem

4.1.

Complex mappings

Things to try:
[list][*]Drag the square around.[/*][*]Change the complex function.[br][/*][*]Zoom In or Out, if needed.[br][/*][*]Change the region by dragging the sides of the square or activate the box [b]More[/b].[/*][/list]
– Juan Carlos Ponce Campuzano

4.2.

–

5.

Δημιουργία σχημάτων

  • 1. Σχήματα για δημοσιεύσεις

5.1.

Σχήματα για δημοσιεύσεις

Το geogebra υποστηρίζει πολλές μορφές εξαγωγής ενός σχεδίου. Πέρα από την εξαγωγή σε μορφή εικόνας (giff,png) μπορεί να παράγει κώδικα latex (λατέx). Το latex είναι ένα πρόγραμμα δημιουργίας εγγράφων που χρησιμοποιείτε κατά κόρον στον κλάδο των μαθηματικών. Το geogebra είναι από τα λίγα προγράμματα που μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις ίδιες μαθηματικές γραμματοσειρές με το latex. Αυτό το κάνει την βασική επιλογή για τη δημιουργία σχημάτων που θα συνοδεύσουν μια επιστημονική μαθηματική δημοσίευση.
Βασικό εργαλείο για τη δημιουργία "τυχαίων" καμπυλών είναι η εντολή spline(σημεία). Δημιουργεί μια ομαλή καμπύλη που ενώνει όλα τα σημεία που της ορίζουμε. Αν το αρχικό και το τελικό σημείο ταυτίζονται η καμπύλη είναι κλειστή. Εξαιρετικά χρήσιμη και η δυνατότητα δημιουργίας δικών μας εργαλείων για τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες ενέργειες.
– Georgios Kelgiannis

Information