Pentru punctul A:[table][tr][td][br][/td][td][/td][/tr][/table][list][*]z(A)=p;[/*][*]x(A)=0;[/*][*]x(A)+y(A)+z(A)=2p;[/*][/list]deci [b]A(0,p,p).[br][/b]Se poate scrie, formal, [math]A\left(0,p,p\right)=\frac{P_2\left(0,2p,0\right)+P_3\left(0,0,2p\right)}{2}[/math], adică A este mijlocul segmentului [P[sub]2[/sub]P[sub]3[/sub]].[br]Pentru punctul B:[br][list][*]z(B)=p;[/*][*]y(B)=0;[/*][*]x(B)+y(B)+z(B)=2p;[/*][/list]deci [b]B(p,0,p)[/b].[br]Se poate scrie, formal, [math]B\left(p,0,p\right)=\frac{P_1\left(2p,0,0\right)+P_3\left(0,0,2p\right)}{2}[/math], adică B este mijlocul segmentului [P[sub]1[/sub]P[sub]3[/sub]].[br][AB] este linie mijlocie în [math]\Delta[/math] P[sub]1[/sub]P[sub]2[/sub]P[sub]3[/sub], deci este paralelă cu [P[sub]1[/sub]P[sub]2[/sub]].

O conditie necesara este [b]0<z<x+y[/b].[br][b][i]x+y+z=2p[br][/i][/b]Dacă 0<z<2p/2=p. atunci x+y>2p/2=p.[br]Se obtine [b]0<z<p.[br]Deci ,[b]punctul Q trebuie plasat intre AB si P[sub]1[/sub]P[sub]2[/sub].[/b][/b]

Trebuie indeplinite simultan conditiile:[br][list=1][*]0<x<y+z;[/*][*]0<y<x+z;[/*][*]0<z<x+y; care sunt echivalente cu relatiile:[/*][*]0<x<p;[/*][*]0<y<p;[/*][*]0<z<p.[/*][/list]Deci, punctul [b]Q[/b] trebuie plasat in [b]interiorul triunghiului median al triunghiului P[sub]1[/sub]P[sub]2[/sub]P[sub]3[/sub][/b][br][br][br][br][br]