Herr Röhrl will der Polizei einen gepfefferten Brief zurückschreiben. Laut seinen [url=https://www.geogebra.org/m/zbcrxtma]Berechnungen der durchschnittlichen Geschwindigkeiten[/url] ist er nicht einmal 90 gefahren.[br][br]Seine Tochter rät ihm aber zur Vorsicht: "Du weißt doch gar nicht, ob deine durchschnittlichen Geschwindigkeiten genau genug waren, um die Frage zu beantworten. Berechne doch die Geschwindigkeit an genau einem Punkt". "Wie soll ich das denn machen," meint der ungeduldige Vater, "für eine Sekante brauche ich doch zwei Punkte. Aber vielleicht hast du recht, vielleicht sollte ich die beiden Punkte näher zusammenrücken".[br][br]Auf dem nächsten Arbeitsblatt unten lässt sich dieser Gedanke nachvollziehen. [b]Wie hoch ist die höchste Geschwindigkeit, wenn man die Punkte näher zusammenrückt? [/b]

Herr Röhrl ist etwas bleich nach seinen Experimenten. Das hätte er nicht gedacht.[br]"Am genausten ist der Wert wohl, wenn man die beiden Punkte genau aufeinander legt", stellt er fest.

Wenn sich eine lineare Funktion einem Funktionsgraphen [i]an [b]einem[/b] Punkt genau[/i] "anschmiegt", dann berührt sie den Graphen in der Regel nur noch in diesem Punkt. So eine lineare Funktion heißt [b][color=#980000]Tangente[/color][/b].[br]Es kommt bei Tangenten darauf an, dass sie an einer Stelle - [b][i]in einem Punkt[/i][/b] - den Funktionsgraphen [i][b]berühren[/b][/i]. Dann hat die Tangente auch die gleiche Steigung, wie der Funktionsgraph an diesem Punkt. Wenn der Funktionsgraph noch an anderen Stellen geschnitten oder berührt wird, dann ist das egal. [br][color=#980000]Die [b]momentane Steigung [/b]eines Graphen ist die Steigung der Tangente, die am betrachteten Punkt den Funktionsgraphen berührt[/color].