[math]SP(H,d=60)[/math]. V rovině [math]α[/math], [math]α_S(n^α,u_S^α)[/math], jsou dány body [math]A[/math], [math]B[/math] svými středovými průměty [math]A_S[/math], [math]B_S[/math]. Sestrojte středový průmět [math]A_SB_SC_SD_SE_SF_SG_SI_S[/math] kolmého hranolu [math]ABCDEFGI[/math] se čtvercovou podstavou [math]ABCD[/math] v rovině [math]α[/math] a výškou [math]v=73[/math]. [math]A_S[-31,39][/math], [math]B_S[-12,22][/math], [math]n^α(∞,51)[/math], [math]u_S^α(∞,-21)[/math].

1. Sestrojíme průmět [math]A_SB_SC_SD_S[/math] čtverce [math]ABCD[/math] v rovině[math]\alpha[/math], ke konstrukci užijeme základní úlohu IVb).[br][list][*]Sestrojíme otočený střed [math](S)[/math] kolem úběžnice [math]u_S^{\alpha}[/math].[/*][*]Určíme kolineaci mezi otočeným obrazem a středovým průmětem čtverce [math]ABCD[/math]. Střed kolineace je bod[math](S)[/math], osa kolineace je stopa [math]n^{\alpha}[/math]. Sestrojíme přímku [math]a_S=A_SB_S[/math] a její otočenou polohu [math](a)[/math]. Průsečíky paprsků kolineace [math](S)A_S[/math] a [math](S)B_S[/math] s přímkou [math](a)[/math] jsou body [math](A)[/math], [math](B)[/math]. [/*][*]Sestrojíme čtverec [math](A)(B)(C)(D)[/math], úběžník [math]U_S^b[/math] přímky [math]b[/math] a kolineární obraz [math]A_SB_SC_SD_S[/math] čtverce [math](A)(B)(C)(D)[/math].[/*][/list]2. Vyhledáme úběžník [math]U_S^k[/math] kolmic [math]k[/math] rovině [math]\alpha[/math] .[br]3. Sestrojíme průmět [math]k_S=U_S^kA_S[/math] přímky [math]k[/math], na které leží boční hrana [math]AE[/math].[br]4. Sestrojíme měřící bod [math]M^k[/math] přímky [math]k[/math] a užitím měřícího bodu průmět [math]A_SE_S[/math] úsečky [math]AE[/math] délky [math]v=73[/math]. (základní úloha IVa))[br]5. Při konstrukci průmětu [math]E_SF_SG_SI_S[/math] horní podstavy hranolu využijeme toho, že rovnoběžné přímky mají společný úběžník. Přímky [math]a=AB[/math] a [math]e=EF[/math] jsou rovnoběžné, jejich průměty [math]a_S[/math] a [math]e_S[/math] procházejí společným úběžníkem [math]U_S^a[/math]. Vrchol [math]F_S[/math] je průsečík přímky [math]e_S[/math] s průmětem [math]q_S=U_S^kB_S[/math] kolmice [math]q[/math] k rovině [math]\alpha[/math] .[br]6. Dorýsujeme průmět hranolu.[br][br]Příklad má čtyři řešení, narýsováno je jedno.

Vytvořil Jan Březina, studentská pedagogicko-vědecká síla.