Otras operaciones con matrices
Trasposición de matrices
Se llama matriz traspuesta de una matriz A de dimensión [i]m x n[/i] a la matriz que se obtiene al cambiar en A las filas por columnas, o las columnas por filas. Se representa por A[sup]t[/sup] y su dimensión es n x m. Si la matriz es cuadrada, su traspuesta tiene el mismo orden.[br]Las principales propiedades de la trasposición de matrices son:
Matrices simétricas y antisimétricas
La trasposición de matrices permite definir dos nuevos tipos de matrices:[br][list][*]Se llama [u]matriz simétrica[/u] a toda matriz cuadrada que coincide con su traspuesta A = A[sup]t[/sup]. Se puede ver que toda matriz simétrica tiene iguales los elementos simétricos respecto de la diagonal principal.[/*][*]Se llama [u]matriz antisimétrica o hemisimétrica[/u] a toda matriz cuadrada que coincide con la opuesta de su traspuesta A =-A[sup]t[/sup]. Los elementos de una matriz antisimétrica son iguales y opuestos respecto de la diagonal principal y cuyos elementos son, a su vez, nulos.[/*][/list]
Ejercicios de matrices
Utiliza el siguiente applet de Geogebra para realizar los ejercicios indicados en el archivo anterior:
Contesta las siguientes preguntas:
[list=1][*]Si una matriz A es de orden 3 x 5 y el producto B . A es de orden 3 x 5, ¿cuál es el orden de la matriz B?.[/*][*]¿Cuántas filas tiene una matriz B si se sabe que B . A es una matriz de orden 2 x 4?.[/*][*]¿Y cuántas columnas tendrá B?.[/*][/list]