Quadratische Funktionen - Anleitung für LuL
In diesem Buch stellen wir Anleitungen zur Durchführung, sowie begleitendes Material und Lösungen bereit. Parallel werden im zweiten Buch für die SuS (Quadratische Funktionen für SuS) die Arbeitsmaterialien zur Verfügung gestellt
Table of Contents
- MatheBattle Vorbereitung
- Einführung in MatheBattle
- MatheBattle: Schule, Lehrkräfte und Klassen anlegen
- Stunde 1: Grundlagen zu Funktionen (Wiederholung Klasse 7)
- 1 Grundlagen zu Funktionen - für LuL
- 1 Grundlagen zu Funktionen - für SuS
- MatheBattle Diagnosetest mit Klasse durchführen
- Stunde 2: Einführung der Normalparabel
- 2 Die Normalparabel - für LuL
- 2 Die Normalparabel - für SuS
- Battles (Aufgaben) den Klassen zur Verfügung stellen und Statistik
- MatheBattle Aufgabenübersicht
- Stunde 3/4: Streckung der Normalparabel mit Übungen
- 3 Die Normalparabel in y-Richtung strecken - für LuL
- 3 Die Normalparabel in y-Richtung strecken - für SuS
- 4 Übungen zur Streckung - für LuL
- 4 Übungen zur Streckung - für SuS
- Stunde 5/6: Verschiebung der Normalparabel mit Übungen
- 5 Verschiebungen Normalparabel - für LuL
- 5 Verschiebungen Normalparabel - für SuS
- 6 Übungen zu Verschiebungen - für LuL
- 6 Übungen zu Verschiebungen - für SuS
- Stunde 7: Scheitelform der Parabelgleichung mit Übungen
- 7 Die Scheitelform der Parabelgleichung - für LuL
- 7 Die Scheitelform der Parabelgleichung - für SuS
- Stunde 8/9: Allgemeine Form der Parabelgleichung
- 8/9 Die AF der Parabel und Umwandeln - für LuL
- 8/9 a - Die Allgemeine Form der Parabel - für SuS
- 8/9 b - Umwandeln der Allgemeinen Form in die Scheitelform - für SuS
- Weiterführende Arbeitsaufträge
- Weiterführende Arbeitsaufträge aus "Matheforscher meets GeoGebra" - für LuL
- Weiterführende Arbeitsaufträge aus "Matheforscher meets GeoGebra" - für SuS
- Besonderheiten der Parabelgleichung in allgemeiner Form (Matheforscher) - für SuS
- Sonderfall der allg. Form y = a·x² + b·x (Matheforscher) - für SuS
- Die Produktform der Parabelgleichung (Matheforscher) - für SuS
Einführung in MatheBattle
Loginseite von MatheBattle (www.mathebattle.de)
Überblick zum Nutzen von MatheBattle in den eigenen Klassen
[list=1][*]Schule anlegen (mit Schuladmin)[/*][*]Lehrkräfte anlegen[/*][*]Klassen anlegen[/*][*]Klassen verwalten (Benutzerverwaltung)[br][/*][*]Aufgaben (Battles) für die SuS anlegen und bereitstellen[/*][*]Auswertung (Statistik) zu den Aufgaben[br][/*][/list]
MatheBattle Übersicht (was wird für die Einheit benötigt)
1 Grundlagen zu Funktionen - für LuL
Kommentar zu Stunde 1
[b]Inhalt der ggb-Aktivität: [/b][br][list][*]Wiederholung der wichtigsten Grundbegriffe zu Funktionen: [br]Funktion, Funktionsgleichung, Wertetabelle, Graph[/*][*]grafische und rechnerische Bestimmung von Funktionswerten[/*][*]grafische Durchführung der Punktprobe[/*][*]grafische Betimmung von Nullstellen[/*][*]Diagnose-Test mittels MatheBattle (s. auch: Anleitung hier im Buch)[br][/*][/list][br][b]Inhalt des Arbeitsblatts:[/b][br][list][*]Seite 1: Minimalprogramm[br]Wiederholung der wichtigsten Grundbegriffe zu Funktionen: [br]Funktion, Funktionsgleichung, Wertetabelle, Graph[/*][*]Seite 2: optional[br]rechnerische Durchführung der Punktprobe[br]rechnerische Bestimmung von Nullstellen[/*][*]Seite 3: optional[br]Anleitung zur Erstellung der Wertetabelle mit dem WTR TI-30X Plus.[/*][/list]
AB 1 "Grundlagen zu Funktionen" als pdf
Lösungen zu AB 1
2 Die Normalparabel - für LuL
Kommentar zu Stunde 2
Inhalt der ggb-Aktivität: [br][list][*]Kennenlernen der quadratischen Funktion f mit [math]f\left(x\right)=x^2[/math]:[br]Verbale Beschreibung, Wertetabelle, Normalparabel, Funktionsgleichung[/*][*]Erschließen wichtiger Eigenschaften des Graphen von f[/*][*]Mathe-Battle mit passenden Übungen (s. auch: Anleitung und Übersicht hier im Buch)[br][/*][/list][br]Inhalt des Arbeitsblatts:[br][list][*]Wertetabelle, Graph und Funktionsgleichung der quadratischen Funktion f mit [math]f\left(x\right)=x^2[/math][br][/*][*]Sicherung durch Merksatz auf dem AB (2 Varianten)[br]-> durch eigene Formulierung der SuS[br]-> gemeinsam im Plenum[br][/*][/list]
AB 2 "Die Normalparabel" als pdf
Lösungen zu AB 2
3 Die Normalparabel in y-Richtung strecken - für LuL
Kommentar zu Stunde 3
[b]Inhalt der ggb-Aktivität: [/b][br][list][*]Streckung der Normalparabel in y-Richtung[br][/*][*]Erkennen der Zusammenhänge zwischen Parameterwert im Funktionsterm und Form der Parabel[/*][*]Anzeige der Wertetabelle mit Term zur Berechnung der Funktionswerte[/*][*]Lückentext zur Einführung der Fachbegriffe[/*][*]Kurze interaktive Lernzielkontrolle (Zuordnung von Graph zu Term)[br][/*][/list][br][b]Inhalt des Arbeitsblatts:[/b][br][list][*]Seite 1:[br]Selbstständige Sicherung der Inhalte der ggb-Aktivität auf dem AB[br]Wertetabellen und Erkennen der Zusammenhänge zwischen den Funktionswerten[/*][*]Seite 2:[br]Sicherung durch Merksatz auf dem AB (2 Varianten)[br]-> durch eigene Formulierung der SuS[br]-> gemeinsam im Plenum[/*][*]Übersicht über die verschiedenen Parabelfälle[br][br][/*][/list][i]Bei der Besprechung des ABs im Plenum können an ein oder zwei der gestreckten Parabeln die Hilfslinien aus dem Applet ergänzt werden.[/i]
AB 3 "Die Normalparabel in y-Richtung strecken" als pdf
Lösungen zu AB 3
5 Verschiebungen Normalparabel - für LuL
Kommentar zu Stunde 5
[b]Inhalt der ggb-Aktivität:[/b] [br][list][*]Verschiebung der Normalparabel wahlweise nur in y-Richtung, nur in x-Richtung oder in beide Koordinatenrichtungen gleichzeitig[br][/*][*]Erkennen der Zusammenhänge zwischen Parameterwerten im Funktionsterm und Lage der Parabel im KOS und Wertetabelle[br][/*][/list][br][b]Inhalt des Arbeitsblatts[/b]:[br][list][*]Seite 1 - Verschiebung in y-Richtung:[br]Aufgaben 1-3: Selbstständige Sicherung der Inhalte der ggb-Aktivität durch vorstrukturiertes AB[br]Aufgabe 4: Sicherung durch Merksatz auf dem AB (2 Varianten)[br]-> durch eigene Formulierung der SuS[br]-> gemeinsam im Plenum[/*][*]Seite 2 - Verschiebung in x-Richtung (wie Seite 1)[/*][*]Seite 3 - Kombination der Verschiebungen (wie Seite 1)[br][/*][/list][br][i]Bei der Besprechung des ABs im Plenum können an ein oder zwei der verschobenen Parabeln die Hilfslinien aus dem Applet ergänzt werden.[/i]
AB 5 "Normalparabeln im KOS verschieben" als pdf
Lösungen zu AB 5
7 Die Scheitelform der Parabelgleichung - für LuL
Kommentar zu Stunde 7
[b]Inhalt der ggb-Aktivität: [/b][br][list][*]Streckung der Normalparabel in y-Richtung kombiniert mit Verschiebung in beide Koordinatenrichtungen[br][/*][*]Erkennen der Zusammenhänge zwischen Parameterwerten im Funktionsterm und Form sowie Lage der Parabel[/*][*]Interaktive Übung: Passenden Graphen zum Funktionsterm wählen[/*][*]Mathe-Battle mit passenden Übungen (s. auch: Anleitung und Übersicht hier im Buch)[br][/*][/list][br][b]Inhalt des Arbeitsblatts:[/b][br][list][*]Selbstständige Sicherung der Inhalte der ggb-Aktivität auf dem AB[/*][*]Beschreibung der Veränderungen einer Parabel im Vergleich zur Normalparabel[/*][*]Sicherung durch Merksatz auf dem AB (2 Varianten)[br]-> durch eigene Formulierung der SuS[br]-> gemeinsam im Plenum[br][/*][*]Zeichnen von Graphen zu einer vorgegebenen Funktionsgleichung[/*][*]Ablesen der Funktionsgleichung am Graphen[br][/*][*]Punktprobe[/*][*]Parabelbestimmung bei vorgegebenem Scheitel und einem weiteren Punkt[/*][/list]Die letzte Aufgabe zur Parabelbestimmung dient der Differenzierung nach oben.
AB 7 "Scheitelform der Parabelgleichung" als pdf
Lösungen zu AB 7
8/9 Die AF der Parabel und Umwandeln - für LuL
Kommentar zu den Stunden 8+9
Die folgenden Arbeitsaufträge sind für eine [b]Doppelstunde oder zwei einzelne Stunden[/b] konzipiert und beinhalten deshalb zwei Arbeitsblätter und zwei ggb-Aktivitäten.[br]Das [b]MatheBattle zur Einheit[/b] kann hier durch die letzte Aufgabensequenz erweitert werden (Stunde 8/9)[b][br][br]Inhalt der ggb-Aktivitäten:[/b][br][br]8/9 a - Allgemeine Form der Parabelgleichung[br][list][*]Die Binomischen Formeln mit graphischer Unterstützung (Link zur ggb-Aktivität von Jürgen Roth) wiederholen[br][/*][*]Umwandeln der Scheitelform in die Allgemeine Form (zur Lösungskontrolle)[/*][/list][br]8/9 b - Allgemeine Form in Scheitelform umwandeln[br][list][*]Umwandeln der Allgemeinen Form in die Scheitelform (Schrittweises Vorgehen mit visueller Unterstützung)[/*][*]Umwandeln der Parabelformen (AF -> SF und SF -> AF)[/*][*]Quartett - Zuordnung der verschiedenen Darstellungsformen von Quadratischen Funktionen (learningapps.org)[br][/*][/list][br][b]Inhalte der Arbeitsblätter:[/b][br][br]AB8a Allgemeine Form der Parabelgleichung[br][list][*][b]15-minütige Erarbeitungsphase[/b] (Partnerarbeit) zum Kennenlernen der Allgemeinen Form (Funktionsgleichung -> Wertetabelle -> Graph)[/*][*]ggf. Ergebnissicherung im Plenum (Merkkasten auf dem AB)[/*][*]Umwandeln der Scheitelform in die Allgemeine Form mithilfe der Binomischen Formeln (Vorgehen und Übung)[/*][/list][br]AB8b Allgemeine Form in Scheitelform umwandeln[br][list][*][b]30-minütiger Arbeitsauftrag[/b] (Partnerarbeit) zum Umwandeln der Allgemeinen Form in die Scheitelform[br]- Erarbeitung Satz vom Nullprodukt (Internetrecherche oder Video von Daniel Jung)[br]- Unterstützung des Vorgehens zum Umwandeln durch ggb-Applet[br]- ggf. Ergebnissicherung im Plenum (Merkkasten auf dem AB)[br]- Übung zum Satz vom Nullprodukt[br]- Übung zum Umwandeln (mit Lösungskontrolle durch ggb-Applet)[/*][/list]
AB 8a "Allgemeine Form der Parabelgleichung" als pdf
Lösungen zu AB 8a
AB8b "Allgemeine Form in Scheitelform umwandeln" als pdf
Lösungen zu AB 8b
"Quartett_quadratische_Funktionen" als Arbeitsblatt (alternativ zur ggb-Aktivität mit learningapps.org)
"Quartett_quadratische_Funktionen_Lösung"
Weiterführende Arbeitsaufträge aus "Matheforscher meets GeoGebra" - für LuL
Kommentar zu den "Weiterführenden Arbeitsaufträgen"
Die folgenden Arbeitsaufträge sind aus der Unterrichtseinheit der "[b]Matheforscher meets GeoGebra[/b]" -> "[b]Parabeln[/b]" entnommen:[br][url=https://matheforscher.de/angebote/mathe-forscher-meets-geogebra/134]https://matheforscher.de/angebote/mathe-forscher-meets-geogebra/134[br][/url]und dem GeoGebra-Buch zur Einheit:[br][url=https://www.geogebra.org/m/hzcmzzt7]https://www.geogebra.org/m/hzcmzzt7[/url][br][br]In den ggb-Aktivitäten in diesem Kapitel finden sich auszugsweise [b]drei Aktivitäten zu den Quadratischen Funktionen zur Differenzierung für leistungsstarke SuS[/b]. Dabei werden besondere Aspekte zur Allgemeinen Form der Parabelgleichung, sowie die dritte Darstellungsform (Linearfaktordarstellung - soweit vorhanden) in den Blick genommen.[br][br]In allen drei Aktivitäten ist das selbe Übersichtsblatt angeheftet, auf dem kurz alle drei Aktivitäten beschrieben sind. Dieses brauchen sich die SuS nicht ausdrucken.[br]Zusätzlich wird durch den [b]Lehrercode 31415[/b] das Lösungsblatt (für die gesamte Einheit der Parabeln) freigeschaltet ([b]Lösungen zu den Aktivitäten S.28/29[/b]).[br]Beide Blätter (SuS, LuL) haben wir nochmal gesondert als pdf unten angeheftet.[br][br]Die ggb-Applets werden von weiteren interaktiven Elementen wie learningapps, [url=https://graspablemath.com/]Graspable Math[/url], ... begleitet.[br][br]Die Aktivitäten in der Übersicht:[br][list=1][*][b]Besonderheiten der Parabelgleichung in allgemeiner Form[br][/b][/*][*][b]Sonderfall der Allgemeinen Form [/b][math]f\left(x\right)=ax^2+bx[/math][/*][*][b]Die Produktform der Parabelgleichung[/b][/*][/list]
Lehrerhandreichungen mit Übersichtblatt (SuS) und Lösungen zu den drei Aktivitäten (S. 27-29)
