Gegeben sind eine Funktion (in der App ist es ) und ein Intervall . Die Fläche unter der Funktion wird nun in Streifen unterteilt, die bis zum Funktionsgraphen gehen und die das Intervall von nach vollständig ausfüllen. Die Fläche eines Balkens an der Stelle kann einfach ausgerechnet werden, mit . Dabei ist die Balkenbreite: . Die Stelle ist gleich plus mal die Balkenbreite: Je größer nun die Anzahl der Balken gewählt wird, desto genauer ist die Fläche bestimmt. Rechnerisch ist es sogar möglich, unendlich viele Balken zu berechnen. Und unter dieser Voraussetzung ist die so bestimmte Fläche sogar exakt. Genau das werden wir unter der App mit einem CAS-System auch tun, wir berechnen so eine Fläche mit unendlich vielen Balken.

1. Speichern Sie die Funktion als ab. Probieren Sie diesen Rechenweg später auch mit anderen Funktionstermen.
2. Speichern Sie die Balkenbreite als ab.
3. Speichern Sie die Stelle als ab. Hier muss als Index gewählt werden, weil ein einfaches im Taschenrechner als die komplexe Zahl interpretiert wird.
4. Nun ist alles vorbereitet. Geben Sie in den CAS ein: und Sie erhalten als Fläche unter der Funktionsgraphen von im Intervall von bis das Ergebnis .

In den vorangehenden Kapiteln über Integralrechnung haben wir gelernt, dass die Stammfunktion von die Funktion ist. Dann ist die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von und der Abszisse offenbar . Die Integrationskonstante fällt dabei heraus, weil sie einmal mit positivem und einmal mit negativem Vorzeichen erscheint. Mit Integralen schreibt man das so: Oder als Zahlenbeispiel mit und : Ein Integral, das Zahlen und als untere und obere Integrationsgrenze hat, nennt man ein bestimmtes Integral. Integrale ohne Integrationsgrenzen nennt man unbestimmte Integrale. Das Ergebnis eines bestimmten Integrals ist eine Zahl (eine Flächenbilanz, s.u.) und das Ergebnis eines unbestimmten Integrals ist eine Stammfunktion.

Die Fläche eines Balkens bei eine Riemann-Integral ist das Produkt . Daher kann es natürlich auch vorkommen, dass die Funktionswerte negativ sind. Dann erhält man als "Fläche" eine negative Zahl. Flächen, die unter der Abszisse liegen, ergeben beim Integrieren eine negative Zahl. Und wenn es in einem Intervall sowohl positive wie auch negative Funktionswerte gibt, dann erhält man mit dem Integral die Flächenbilanz. Es ist der Flächenanteil über der Abszisse minus dem Anteil der Fläche, der unter der Abszisse liegt. Man berechnet daher mit einem Integral nicht Flächen zwischen Funktionsgraphen und der Abszisse, sondern Flächenbilanzen. In der unten stehenden App kann der Funktionsgraph nach oben und nach unten verschoben werden. Dabei ist zu sehen, wie sich die Flächenbilanz dabei verändert.