赤＝[math]\frac{1}{2}[/math](FG・BC・sin(α)＋EG・AC・sin(β)＋DG・AB・sin(γ))[br]青＝[math]\frac{1}{2}[/math](FG・BC・sin(60°-α)＋EG・AC・sin(60°-β)＋DG・AB・sin(60°-γ))[br]　＝[math]\frac{1}{2}[/math](FG・BC・([math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]cos(α)-[math]\frac{1}{2}[/math]sin(α))＋EG・AC・([math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]cos(β)-[math]\frac{1}{2}[/math]sin(β))＋DG・AB・([math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]cos(γ)-[math]\frac{1}{2}[/math]sin(γ))[br][br]青－赤＝FG・BC・([math]\frac{\sqrt{3}}{4}[/math]cos(α)-[math]\frac{3}{4}[/math]sin(α))＋EG・AC・([math]\frac{\sqrt{3}}{4}[/math]cos(β)-[math]\frac{3}{4}[/math]sin(β))＋DG・AB・([math]\frac{\sqrt{3}}{4}[/math]cos(γ)-[math]\frac{3}{4}[/math]sin(γ))[br] ＝[math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math](FG・BC・([math]\frac{1}{2}[/math]cos(α)-[math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]sin(α))＋EG・AC・([math]\frac{1}{2}[/math]cos(β)-[math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]sin(β))＋DG・AB・([math]\frac{1}{2}[/math]cos(γ)-[math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]sin(γ)))[br] ＝[math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math](FG・BC・sin(30°-α)＋EG・AC・sin(30°-β)＋DG・AB・sin(30°-γ))・・・（Ａ）[br]この値が０になれば、証明が終わる。[br]ここで、この式を図で表してみる。（この３０°というのはどういう意味なんだ？）[br]正三角形の半分だから、[math]\frac{\sqrt{3}}{2}\times BC=FI[/math][br]しかも３０°－αはピッタリ∠OFG。[br]つまり、下図のように表わせる。

t7+t8+t9=[math]\frac{1}{2}[/math]　　(1)[br]一方、「[url=https://www.geogebra.org/m/vtgvjtbg]フェルマー三角形におけるピタゴラスの定理[/url]」により[br](t7-t1)+(t8+t2)+(t9-t3)=[math]\frac{1}{2}[/math]　　(2)[br](1)－(2)＝t1-t2+t3=0[br]つまり、橙＋緑＋水色＝０なので、青＝赤。（証明終わり）[br][br]これを証明するのに一週間かかった。[br]でも楽しかった。[br]