Wie berechnet man Funktionswerte mit Hilfe von Funktionsgleichungen?[br][br][b]Beispiel:[/b][br]Wir nehmen an, es ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=4x+2[/math] gegeben.[br][br]Wir wollen berechnen, wie gross bei dieser Funktion der Funktionswert von x = 3 ist. [br][list][*]In Kurzschrift notiert heisst das: wir wollen f(3) berechnen.[/*][*]Im Pfeildiagamm-Bild bedeutet das: Wir wollen berechnen, wohin der Pfeil führt, der in der Startmenge bei x = 3 beginnt.[/*][/list][br]Um f(3) zu berechnen, müssen wir in der Funktionsgleichung [br] [math]f\left(x\right)=4x+2[/math] [br]für x (das ist ja der Platzhalter für die Eingabe) die Zahl 3 einsetzen: [br]damit erhalten wir [math]f\left(3\right)=4\cdot3+2=12+2=14[/math][br][br](Der Pfeil, der bei x = 3 startet, führt bei dieser Funktion also auf die Zahl 14).[br][br][b]Noch ein Beispiel: [/b][br]Nun ist[br] [math]f\left(x\right)=x^2-1[/math][br]Wir berechnen [math]f\left(-1\right)[/math] , d.h. den Funktionswert von x = -1:[br]Dazu setzen wir in der Funktionsgleichung für x die Zahl -1 ein, und erhalten:[br] [math]f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-1=1-1=0[/math][br][br][b]Noch ein Beispiel: [/b][br]Jetzt ist die Funktion [math]g\left(s\right)=3s[/math] gegeben.[br]Der Unterschied zu vorher: Diesmal heisst die Funktion nicht f, sondern g. [br]Und diesmal wurde als Platzhalter für die Eingabe der Buchstaben s (und nicht x) verwendet - vielleicht weil die Eingabe für eine Streckenlänge steht.[br]Wir wollen wissen, wie gross bei dieser Funktion der Funktionswert von 4 ist.[br]Diesmal ist s der Platzhalter für den x-Wert und daher setzen wir nun für den Buchstaben s die Zahl 4 ein. [br]Wir berechnen: [math]g\left(4\right)=3\cdot4=12[/math][br] [br][b]Auftrag:[/b][br]Üben Sie die Benutzung von Funktionsgleichungen mit dem nachfolgenden Applet. [br]Lassen Sie sich solange eine neue Aufgabe geben, bis Sie 5 Sterne erreicht haben!

Die folgende Aufgabe übt ebenfalls das Benutzen einer Funktionsgleichung. [br]Diesmal enthält die Funktionsgleichung einen quadratischen Term. Das macht die Berechnung schwieriger. Deshalb ist es sinnvoll, die Rechnungen auf einem Papier durchzuführen. Achten Sie beim Ausrechnen auf die korrekte Berücksichtigung des Vorzeichens.[br][br]Lassen Sie sich solange eine neue Aufgabe geben, bis sie mindestens 6 Sterne erreicht haben!