Will man [b][color=#ff7700]Flächen[/color][/b] zu einem [b][color=#a64d79]Körper[/color][/b] zusammenfalten, dann benötigt man mindestens [b]drei[/b] [b][color=#ff7700]Flächen[/color][/b], die an einer Ecke zusammenstoßen. Damit dies im Raum gelingt, müssen diese [b][color=#ff7700]Flächen[/color][/b] in der[b] Ebene[/b] eine 'Lücke' haben. Diese Lücke besagt, dass die Winkelsumme der drei aneinanderstoßenden [b][color=#ff0000]regulären[/color][/b] Polygone kleiner als 360° ist.[br]Das kleinste [b][color=#ff0000]reguläre[/color][/b] Polygon ist das [b][color=#ff0000]gleichseitige[/color][/b] Dreieck, dessen Innenwinkel alle jeweils 60° betragen.[br]Drei [b][color=#ff0000]reguläre[/color][/b] Dreiecke bilden an ein Ecke in der Ebene einen Winkel von 180°, aber es sind auch noch weitere Szenarien möglich:[br]drei [color=#ff0000]reguläre[/color] Dreiecke: 180°, das führt zum [b][color=#ffe599]Tetraeder[/color][/b].[br]vier [color=#ff0000]reguläre [/color]Dreiecke: 240°, das führt zum [b][color=#6aa84f]Oktaeder[/color][/b],[br]fünf [color=#ff0000]reguläre[/color] Dreiecke: 300°, das führt zum [b][color=#ff7700]Ikosaeder[/color][/b].[br]Sechs [color=#ff0000]reguläre[/color] Dreiecke haben 360°, und bilden keine Lücke mehr.[br][br]Das nächsthöhere [color=#ff0000]reguläre[/color] Polygon ist das [b]Quadrat[/b], mit den Innenwinkeln von jeweils 90°.[br]drei [color=#ff0000]reguläre[/color] Vierecke: 270°, das führt zum [b][color=#ff00ff]Hexaeder[/color][/b] (Würfel).[br]Vier [color=#ff0000]reguläre[/color] Vierecke haben an einer Ecke 360°, und bilden keine Lücke mehr.[br][br]Nun folgt das[color=#ff0000]reguläre[/color] Fünfeck (Pentagon) als nächsthöheres Polygon, mit den Innenwinkeln von jeweils 108°. [br]drei [color=#ff0000]reguläre[/color] Fünfecke: 324°, das führt zum [b][color=#0000ff]Dodekaeder[/color][/b].[br]Vier [color=#ff0000]reguläre[/color] Fünfecke übersteigen das Winkelmaß von 360° und können somit keinen Körper mehr bilden.[br][br]Mit der Innenwinkelgleichung: [math]\alpha=\frac{\left(n-2\right)}{n}\cdot180°[/math] überzeugt man sich leicht, dass beim [b][color=#ff0000]regulären[/color][/b] Sechseck (also [b]n [/b]= [b]6[/b]) die Innenwinkel 120° betragen müssen, so dass bei drei [b][color=#ff0000]regulären[/color][/b] Sechsecken keine Lücke mehr bleibt. [br]Für alle folgenden [b][color=#ff0000]regulären[/color][/b] Polygone ist die Winkelsumme an einer Ecke immer größer als 360°, so dass tatsächlich nur mit den genannten [b][color=#ff0000]regulären[/color][/b] Flächen reguläre Körper gebildet werden können. [br]Lässt man Mischflächen zu, so gelangt man zu den [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedischer_Körper][b]Archimedischen Körper[/b][/url], die in einem Extrabuch behandelt werden.[br]Das nachfolgende Applet zeigt wie man von den [b][color=#ff0000]regulären[/color][/b] [b][color=#ff7700]Flächen[/color][/b] zu den [b][color=#ff0000]regulären[/color][/b] [b][color=#a64d79]Körpern[/color][/b] kommt und diese dann zum [url=https://www.mathetreff-online.de/fun/bastelecke]Bastelelement[/url] auffalten kann.[br]