[size=200][b][color=#38761d][size=150]2.1 Elementare gebrochen-rationale Funktionen | [math]f\left(x\right)=\frac{a}{x+b}+c[/math][/size][/color][/b][/size] mit [math]a,b,c\in\mathbb{R}[/math] & [math]a\ne0[/math][br][br]Die Graphen von elementaren gebrochen-rationalen Funktionen nennt man [b]Hyperbeln[/b].[br][br][b]Aufgaben der Parameter:[/b][br][br]- Der [b][color=#f1c232]Nenner a[/color][/b] [b]streckt[/b] bzw. [b]staucht[/b] den Graphen [b]entlang der y-Achse[/b].[br]- Der[b] [color=#6aa84f]Summand b[/color][/b] [b]verschiebt[/b] den Graphen [b]um [color=#6aa84f]b[/color] nach links[/b].[br]- Der [b][color=#1e84cc]Summand c[/color] verschiebt[/b] den Graphen [b]entlang der y-Achse[/b].[br][br]Nun lassen sich folgende [b]Eigenschaften[/b] erschließen:[br][br]- [b]Definitionsbereich[/b] [math]D_f=\mathbb{R}[/math][math]\setminus[/math][math]\left\{-b\right\}[/math][br]- [b]Polstelle[/b] mit Vorzeichenwechsel bei -[color=#6aa84f]b[/color][br]- [b]Wertebereich[/b] [math]W_f=\mathbb{R}[/math][math]\setminus[/math][math]\left\{c\right\}[/math][br]- [b]Asymptoten[/b] bei [math]x=-b[/math] und [math]y=e[/math][br]- [b]Stetigkeit[/b]: stetig auf D[sub]f[/sub]