[b][color=#0000ff]UNA PREMESSA: FACCIAMO IL PUNTO SUGLI STRUMENTI[code][/code][/color][/b][code][br][/code]Per lavorare in questa pagina avrai bisogno di costruire funzioni, ed in particolari funzioni definite a tratti. A questo scopo Geogebra mette a disposizione due istruzioni:[br][br][list][*][color=#38761d][b]VERSIONE 1:[/b][/color] Se(Condizione, Allora)[br][br][/*][*][b][color=#0000ff][/color][color=#bf9000]VERSIONE 2:[/color][color=#0000ff] [/color][/b]Se(Condizione, Allora, Altrimenti)[br][br][/*][/list][b][color=#38761d]La prima versione[/color][/b] controlla [code]Condizione: [/code]quando è vera restituisce [code]Allora[/code][code][/code], altrimenti [u]non dà nessun risultato[/u] - quindi [color=#ff0000]quando [/color]la [code]Condizione[/code][code][/code] è falsa [color=#ff0000]il risultato della funzione [/color][color=#ff0000]non è definito[/color].[br][br]Ad esempio se scriviamo[br][br][code]y = Se(-2<x<3, 4+2x)[/code][br][br]otteniamo una funzione che SE x è compresa tra -2 e 3 restituisce 4+2x, altrimenti non è definita - la funzione non esiste fuori da questo intervallo. In termini matematici equivale ad una funzione definita a tratti... con un solo tratto![br][br][math]\large{ y=2x+4 \qquad \{-2\lt x \lt 3\} }[/math][br][br]La funzione è riprodotta nell'animazione qui sotto.[br][br]

[b][color=#b45f06]la seconda versione[/color][/b] di questo comando ci permette di costruire situazioni più articolate: se [code]Condizione[/code] è vera restituisce [code]Allora[/code], quando invece [code]Condizione[/code] è falsa il risultato è [code]Altrimenti[/code]. Ad esempio se dobbiamo riprodurre la funzione definita a tratti[br][br][*][math]\large{y=\begin{cases}x+3&\qquad x\lt2\\5-x&\qquad x\ge2 \end{cases}}[/math][/*][*][br][/*][*]potremmo provare a scrivere [br][br][code]y=se(x<2, x+3, 5-x)[/code][/*][*][br]Vedi il risultato qui sotto[/*]

Per ottenere risultati ancora più articolati è possibile [b][color=#b45f06]innestare una dentro l'altra più funzioni del secondo tipo[/color][/b]. Ad esempio per ottenere[br][br][math]\large{y=\begin{cases}5-2x&\qquad x\le 2 \\ x-1&\qquad 2\lt x\le 3\\5-x&\qquad x\gt3\end{cases}}[/math][br][br]Possiamo utilizzare una combinazione del tipo[br][br][math]\large{\mbox{Se}(x\lt=2\ ,\ 5-2x,\ \textcolor{red}{\mbox{Se}(2\lt x \lt = 3,\ x-1,\ \textcolor{blue}{5-x})})}[/math] [br][br]La [math]\large{y}[/math] viene calcolata in questo modo: se [math]\large{x\le 2}[/math] (primo intervallo), verrà utilizzata l'espressione [math]\large{5-2x}[/math] [color=#ff0000]altrimenti fa un ulteriore controllo: se è vera [math]\large{\textcolor{red}{2\lt x\le 3}}[/math] (secondo intervallo) calcoleremo la [math]\large{\textcolor{red}{y}}[/math] tramite l'espressione[/color] [math]\large{\textcolor{red}{x-1}}[/math], [color=#0000ff]altrimenti (terzo intervallo) useremo la formula[/color] [math]\large{\textcolor{blue}{5-x}}[/math].[br]

[color=#ff0000][b]Quando si utilizza una tecnica di questo tipo è importante controllare che le funzioni siano innestate correttamente: ogni nuovo Se svolge il ruolo dell'Altrimenti per il Se precedente; inoltre ogni parentesi che viene aperta deve essere chiusa nel punto opportuno[/b][/color].[br][br]Qui sotto vedi la funzione; come al solito puoi cliccare sulla sua espressione per verificare come è fatta.

Si può innestare un numero qualsiasi di controlli uno dentro l'altro, ottenendo così funzioni costituite da un qualsiasi numero di tratti. [br][b][br][color=#38761d]Per vedere alcuni esempi di funzioni costruite in questo modo fa riferimento all'applet qui sotto, che puoi cliccare ed ispezionare a piacere[/color][/b]. [b][color=#38761d]Per visualizzare/nascondere le funzioni clicca sul cerchietto accanto alla loro rappresentazione analitica.[/color][/b]