Die Ebene (blau) verläuft rechtwinklig zur Strecke AB durch denn Punkt P (rot).[br][br][br]Für die Ebenengleichung ist gegeben: [br]- Endpunkte der Strecke A = (2,-1,2) und B = (4,5,6) [br]- Punkt P = (3,2,1) [math]\Rightarrow[/math] Stützvektor [math]\vec{p}[/math] = (3,2,1) [br]- Normalenvektor [math]\vec{n}1[/math] = (2,6,-2) von Punkt A bis B oder Normalenvektor [math]\vec{n2}[/math] = (1,3,-1) von Punkt P bis B[br][br]Normalenform einer Ebenengleichung[br][br]E: (x - p_1) [math]\ast[/math] n_1 + (y - p_2) [math]\ast[/math] n_2 + (z - p_3) [math]\ast[/math] n_3 = 0 .[br][br]Mit eingesetzten Werten von P und Normalenvektor [math]\vec{n1}[/math] ergibt sich die Ebenengleichnung[br](1) E: (x - 3) [math]\ast[/math] 2 + (y - 2) [math]\ast[/math] 6 + (z - 1) [math]\ast[/math] (-2) = 0 [math]\Rightarrow[/math][b] [br] E: x + 3y - z = 8[/b][br]mit eingesetzten Werten von P und Normalenvektor [math]\vec{n2}[/math] ergibt sich die Ebenengleichnung[br](2) E: (x - 3) [math]\ast[/math] 1 + (y - 2) [math]\ast[/math] 3 + (z - 1) [math]\ast[/math] (-1) = 0 [math]\Rightarrow[/math][b] [br] E: x + 3y - z = 8[/b][br][br]