Es la intersección de un cilindro y un cono, ambos de revolución.[br]Consideramos dos casos según los ejes de ambas figuras sean perpendiculares o paralelos.[br]Si los ejes son perpendiculares, consideramos que sea:[br][br]OZ el eje del cono, OY el eje del cilindro,[br]r el radio del cilindro, [br]2α el ángulo en el vértice del cono, [br]d la distancia del vértice del cono al eje del cilindro.[br][br]Entonces las ecuaciones de cono y cilindro son:[br][br](k z)² = x² + y² ,, k = tan(α)[br](z-d)² + x² = r²[br][br]Que son las ecuaciones implícitas de la curva.[br][br]Tomando x = r cos(t) , se obtiene la parametrización:[br][br]x = r cos(t)[br]y = ± sqrt(k²(d+r sen(t))² -r² cos(t)²)[br]z= d + r sen(t) ,, -π ≤ t ≤ π[br][br]Se pueden distinguir varios casos según el valor de d en relación a r, α:[br][br]1. Caso d = 0 (Figura siguiente). La curva está compuesta de dos lazos cerrados y simétricos respecto al plano de simetría del cono que pasa por el vértice de éste.[br]

2. Caso 0 < d < a/sen(α). Resultan también dos lazos cerrados, pero de diferente tamaño, cada uno en una hoja del cono si 0 < d < a, o en hojas distintas si a < d < a/sen(α).[br][br]

2. a. Caso d = a, como caso particular del anterior. Uno de los lazos se reduce a un punto que es el vértice del cono.[br]

3. Caso d = a/sen(α). Se obtienen dos elipses cruzadas, que se cortan en dos puntos, ambas en la misma hoja del cono.[br]

4. Caso d > a/sen(α). Se obtienen dos lazos cerrados sin puntos comunes, ambos en la misma hoja del cono.[br]