WH: Die geometrische Bedeutung eines LGS

Was ist ein LGS?

Ein LGS oder lineares Gleichungssystem sind ein oder mehrere lineare Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen. In diesem Buch beschäftigst du dich nur mit dem Fall zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen.

LGS rechnerisch

Was sind zwei Verfahren, um ein LGS rechnerisch zu lösen? Kreuze an.

Gleichstellungsverfahren Ersetzungsverfahren Gleichsetzungsverfahren Einsetzungsverfahren

Eine lineare Gleichung geometrisch

Was bedeutet eine lineare Gleichung als Graph?

Das lässt sich so eindeutig nicht sagen, eine lineare Gleichung kann graphisch vieles darstellen. Eine lineare Gleichung ist quadratisch, der Graph ist eine Parabel. Eine lineare Gleichung ist eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist.

Und ein LGS mit zwei Variablen?

Was bedeutet ein LGS aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen geometrisch?

Ganz klar: Wir können damit den Schnittpunkte zweier Geraden bestimmen. Mit so einem LGS bestimmt man die Schnittpunkte zweier Parabeln. Auch hier: Das lässt sich so einfach nicht sagen. Geometrisch ist da vieles möglich.

Zeige, dass deine Antwort stimmt!

Bestimme die Lösung des LGS als Wertepaar:[br](I) [math]x-2y=-2[/math][br](II) [math]4x+2y=-3[/math]

[math]\left(-1|0,5\right)[/math] [math]\left(-1|-0,5\right)[/math] [math]\left(1|-0,5\right)[/math] [math]\left(1|0,5\right)[/math]

Und jetzt geometrisch zeigen...

Gib unten in dem GeoGebra Koordinatensystem die linearen Gleichungen ein.

Welche Bedeutung hat das Wertepaar, das du als Lösung berechnet hast?

Nichts. Das Wertepaar entspricht einem Punkt irgendwo im Koordinatensystem. Das Wertepaar als Punkt ist der Schnittpunkt beider Geraden. Es ist der Schnittpunkt einer Parabel und einer Geraden. Es ist eben der Schnittpunkt zweier Parabeln.

Geschafft!

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