Komplexe Zahlen / QR-Code 18

1. Grundverständnis

Frage: Welche der beiden Formen für z ist die Polarform?[br][br]Form 1: z = x + y[math]\cdot[/math]i[br][br]Form 2: z = r [math]\cdot[/math] [i]e[/i][sup]i[math]\cdot\varphi[/math][/sup]

Die Form 2 entspricht der Polarform von z. Die Form 1 entspricht der Polarform von z.

2. Umrechnung Polarform in Normalform

Annahme: Gradmass: z = 3 [math]\cdot[/math] [i]e[/i][sup]i[math]\cdot[/math]60[math]^\circ[/math][/sup][sup] [br] [br] [/sup]Bogenmass: z = 3 [math]\cdot[/math] [i]e[/i][sup]i[math]\pi\div[/math]3[br][/sup][sup][br][/sup]Frage: Wie lautet die Normalform der aufgeführten Polarform?

Gradmass: z = 3 [math]\cdot[/math] (cos(60[math]^\circ[/math]) + (sin (60[math]^\circ[/math])i[br][br]Bogenmass: z = 3 [math]\cdot[/math] (cos([math]\pi\div[/math]3) + (sin [math]\pi\div[/math]3)i Gradmass: z = 3 [math]\cdot[/math] (cos(60[math]^\circ[/math]) [math]\cdot[/math] (sin (60[math]^\circ[/math])i[br][br]Bogenmass: z = 3 [math]\cdot[/math] (cos([math]\pi\div[/math]3) [math]\cdot[/math] (sin [math]\pi\div[/math]3)i

3. Umrechnung Normalform in Polarform

Annahme: z = 5 + 2[math]\cdot[/math]i[br][br]Frage: Wie lautet die Polarform der aufgeführten Normalform?

Gradmass: z = 6 [math]\cdot[/math] [i]e[/i][sup]i[math]\cdot[/math]21.8014[math]^\circ[/math] [br][/sup][br]Bogenmass: z = 6 [math]\cdot[/math] [i]e[/i][sup]i[math]\cdot[/math]0.380506[/sup] Gradmass: z = [math]\sqrt{29}[/math] [math]\cdot[/math] [i]e[/i][sup]i[math]\cdot[/math]21.8014[math]^\circ[/math] [br][/sup][br]Bogenmass: z = [math]\sqrt{29}[/math] [math]\cdot[/math] [i]e[/i][sup]i[math]\cdot[/math]0.380506[/sup]

4. Multiplikation in Polarform

Frage: Welche der beiden Komplexen Zahlen z[sub]3[/sub] (rot) oder z[sub]4[/sub] (grün) ist das Produkt aus z[sub]1[/sub] und z[sub]2[/sub]?

Das Produkt aus z[sub]1[/sub] und z[sub]2[/sub] ist die grün eingefärbte Komplexe Zahl z[sub]4[/sub]. Das Produkt aus z[sub]1 [/sub]und z[sub]2[/sub] ist die rot eingefärbte Komplexe Zahl z[sub]3[/sub].

5. Division in Polarform

Frage: Welche der beiden Komplexen Zahlen z[sub]3[/sub] (rot) oder z[sub]4[/sub] (grün) ist der Quotient aus z[sub]1[/sub] und z[sub]2[/sub]?

Der Quotient aus z[sub]1 [/sub]und z[sub]2[/sub] ist die rot eingefärbte Komplexe Zahl z[sub]3[/sub]. Der Quotient aus z[sub]1 [/sub]und z[sub]2[/sub] ist die grün eingefärbte Komplexe Zahl z[sub]4[/sub].